Question

3．如圖所示電路，電源兩端電壓不變，設(shè)燈的電阻不隨溫度變化．當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，燈L正常發(fā)光，R₁消耗的功率為36W；當開關(guān)S₁、S₂都斷開時，燈L的功率為其額定功率的$\frac{1}{4}$，R₂消耗的功率為2W，則下列說法正確的是（　�。�

• A． R₁=2R₂
• B． R_L=R₁+R₂
• C． 燈L的額定功率為24W
• D． 只閉合S₂時，電路消耗功率為72W

Answer 1

分析 （1）當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂和燈泡并聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，用R₁消耗的功率和電阻表示出電源的電壓；
（2）當開關(guān)S₁、S₂都斷開時，R₁、R₂和燈泡串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，燈的電阻不變時，電功率與電壓的平方成正比，得出此時燈的實際電壓與額定電壓的關(guān)系，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，得出R₁、R₂的總電壓與電源電壓的關(guān)系，根據(jù)分壓原理求出燈的電阻與兩電阻的關(guān)系式；
先求出電路中電流，利用此時燈泡功率是額定功率的$\frac{1}{4}$，再利用R₂消耗的功率求出R₂，聯(lián)立方程即可求出燈泡的額定功率；
（3）只閉合S₂時，為燈的簡單電路，電路的功率即燈的額定功率．

解答 解：設(shè)燈的電阻不隨溫度變化．當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，兩電阻并聯(lián)后再與燈并聯(lián)，燈L正常發(fā)光，電源電壓等于燈的額定電壓，R₁消耗的功率為36W；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：U²=P₁R₁=36W×R₁-----------------------------①
當開關(guān)S₁、S₂都斷開時，三個用電器串聯(lián)，燈L的功率為其額定功率的$\frac{1}{4}$，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，燈的電阻不變時，電功率與電壓的平方成正比，此時燈的實際電壓為$\frac{U}{2}$，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，R₁、R₂的總電壓為U-$\frac{U}{2}$=$\frac{U}{2}$，
根據(jù)分壓原理，R_L=R₁+R₂------------------------②，B正確；
由于燈L正常發(fā)光，此時燈的實際功率就是額定功率，
燈的額定功率P_L額=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{P}_{1}{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{36W{×R}_{1}}{{R}_{L}}$，所以，R_L=$\frac{36W{×R}_{1}}{{P}_{L額}}$------------------------③
（2）當開關(guān)S₁、S₂都斷開時，電阻R₁、R₂和燈泡L串聯(lián)，
根據(jù)串聯(lián)電路的總阻值等于各電阻之和可知：此時總阻值R_{串聯(lián)}=R₁+R₂+R_L，
R₂消耗的功率P₂=I²R₂=$（\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}{+R}_{L}}）^{2}$R₂═2W，
即$\frac{{U}^{2}}{{{4R}_{L}}^{2}}$R₂=2W，因P_L額=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$，故$\frac{{U}^{2}}{{{4R}_{L}}^{2}}$R₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$×$\frac{1}{{4R}_{L}}$×R₂=$\frac{{P}_{L額}}{{4R}_{L}}$×R₂=2W，
即$\frac{{P}_{L額}}{{4R}_{L}}$R₂=2W，
所以，P_L額=$\frac{8W}{{R}_{2}}$×R_L------------------------④
聯(lián)立②③④式得：2R₁²-5R₁R₂+2R₂=0，解之：R₁=$\frac{{R}_{2}}{2}$或R₁=2R₂，A正確；
將R₁的值分別代入②得：R_L=$\frac{3}{2}$R₂或R_L=3R₂
再將R_L的表達式分別代入④得：
P_L額=$\frac{8W{×R}_{L}}{{R}_{2}}$=$\frac{8W×\frac{3}{2}{R}_{2}}{{R}_{2}}$=12W
或$\frac{8{W×R}_{L}}{{R}_{2}}$=$\frac{2{4W×R}_{2}}{{R}_{2}}$=24W；C正確；
只閉合S₂時，為燈的簡單電路，電路的功率即燈的額定功率為12W或24W，D錯誤；
故選D．

點評 本題的關(guān)鍵是認清電路的串并聯(lián)，利用串聯(lián)電路的規(guī)律和電功率公式找到電阻R₁、R₂和R_L的關(guān)系，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，對數(shù)學(xué)知識要求高，屬于難題．