Question

15．物理實驗室有一個微型電動機(jī)，正常工作時電壓是12V，電功率是3W，電動機(jī)線圈電阻為1.92Ω，小黃同學(xué)想讓這個電動機(jī)正常工作，但手邊只有一個電壓恒為18V的電源，于是他找來一個阻值合適的電阻R與之串聯(lián)接入電路如圖，使小電動機(jī)恰好正常工作．若電動機(jī)剛好能帶動一輛小車在水平桌面勻速運動，已知小車速度為30cm/s，求：
（1）電動機(jī)正常工作時的電流；
（2）所串聯(lián)的電阻R的阻值；
（3）線圈電阻的發(fā)熱功率；
（4）電動機(jī)的工作效率；
（5）小車受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）電動機(jī)正常工作時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出正常工作時的電流；
（2）已知電動機(jī)的額定電壓和額定功率，可利用公式I=$\frac{P}{U}$計算電動機(jī)正常工作時的電流，再利用串聯(lián)電路電壓的特點，求出串聯(lián)電阻兩端的電壓，最后利用公式R=$\frac{U}{I}$計算串聯(lián)電阻的阻值；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點可知電動機(jī)正常工作時電路中的電流，根據(jù)P=I²r計算發(fā)熱功率；
（4）由電功率公式P=UI求出電功率，電動機(jī)消耗的電功率減去線圈電阻的熱功率即為電動機(jī)的輸出機(jī)械功率，機(jī)械功率和輸出機(jī)械能的功率比值即為電動機(jī)正常工作時的效率；
（5）因為勻速運動所以F=f=$\frac{{P}_{機(jī)械}}{v}$．

解答 解：（1）電動機(jī)的額定功率為P_額=3W，額定電壓為U_額=12V，
由P=UI可知，電動機(jī)的額定電流：I=$\frac{P額}{U額}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，
（2）而電源電壓U=18V，
串聯(lián)電阻分擔(dān)的電壓為：
U_R=U-U_M=18V-12V=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可知，串聯(lián)電阻阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，
（3）由（1）可知，電動機(jī)正常工作時的電流為：0.25A；
線圈電阻的熱功率：
P_線圈=I²R_線圈=（0.25A）²×1.92Ω=0.12W
（4）電動機(jī)正常工作時的功率：P_M=3W，
電路消耗的總電功率：
P=UI=18V×0.25A=4.5W；
電動機(jī)的輸出機(jī)械功率：
P_機(jī)械=P_M-P_線圈=3W-0.12W=2.88W，
電動機(jī)正常工作時的效率：
η=$\frac{{P}_{機(jī)械}}{{P}_{M}}$×100%=$\frac{2.88W}{3W}$×100%=96%；
（5）根據(jù)P_機(jī)械=Fv得F=$\frac{{P}_{機(jī)械}}{v}$=$\frac{2.88W}{0.3m/s}$=9.6N，
因為勻速運動，所以f=F=9.6N．
答：（1）電動機(jī)正常工作時的電流為0.25A；
（2）所串聯(lián)的電阻R的阻值24Ω；
（3）線圈電阻的發(fā)熱功率0.12W；
（4）電動機(jī)的工作效率96%；
（5）小車受到的摩擦力9.6N．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道電動機(jī)正常工作時的電壓和額定電壓相等，計算過程要注意U、I同體．