Question

15．把額定電壓是4.8V的小燈泡和定值電阻R并聯(lián)在某一電路中，燈泡正常發(fā)光，干路中的電流是1.2A．若把它們串聯(lián)在另一電路中，小燈泡的實際功率是它額定功率的$\frac{1}{4}$，此時定值電阻R消耗的電功率是0.24W．則小燈泡的額定功率是1.92瓦．（燈泡電阻變化忽略不計）

Answer 1

分析 （1）小燈泡和定值電阻并聯(lián)在某一電路中時，根據(jù)燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等以及并聯(lián)電路的電壓特點可知電源的電壓，再根據(jù)歐姆定律求出小燈泡和定值電阻并聯(lián)時的等效電阻；
（2）若把它們串聯(lián)在另一電路中時，根據(jù)燈泡實際功率和額定功率之間的關(guān)系結(jié)合P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出此時燈泡實際電壓的大小；根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表述出電阻消耗的電功率即可得出兩電阻之間的關(guān)系，
（3）然后與并聯(lián)時電阻的表達式聯(lián)立即可求出燈泡的阻值，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的額定功率．

解答 解：兩燈泡并聯(lián)時，各支路兩端的電壓相等，設(shè)電源的電壓為U，燈泡的額定電壓為U_L，
燈泡正常發(fā)光，
則U=U_L額=4.8V，
小燈泡和定值電阻R并聯(lián)時的等效電阻：
R_并=$\frac{U}{{I}_{并}}$=$\frac{4.8V}{1.2A}$=4Ω；
由$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{R}$得：
$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{4Ω}$-----------------①
把它們串聯(lián)在另一電路中時，
小燈泡的實際功率是他額定功率的$\frac{1}{4}$，即P_L實=$\frac{1}{4}$P_L額，
由于燈泡的阻值不變，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：$（\frac{{U}_{實}}{{U}_{額}}）^{2}$=$\frac{{P}_{實}}{{P}_{額}}$=$\frac{1}{4}$，
解得：U_實=$\frac{1}{2}$U_額=$\frac{1}{2}$×4.8V=2.4V，
由于串聯(lián)電路中各處的電流相等，
則此時電路中的電流I=$\frac{{U}_{實}}{{R}_{L}}$=$\frac{2.4V}{{R}_{L}}$，
定值電阻R消耗的功率：
P_R=I²R=（$\frac{2.4V}{{R}_{L}}$）²×R=0.24W，即5.76V×R=0.24W×R_L²--------②
由①②可得：即R_L²-4R_L-96=0，
解得：R_L=12Ω，R_L=-8Ω（舍去），
燈泡的額定功率：
P_額=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（4.8V）^{2}}{12Ω}$=1.92W．
故答案為：1.92．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關(guān)鍵是知道燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，難點是利用燈泡額定功率和實際功率之間的關(guān)系得出燈泡兩端的實際電壓以及燈泡電阻方程的建立．