Question

7．在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R₁為一定值電阻，R₂為滑動(dòng)變阻器．開關(guān)S閉合后，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在a、b之間滑動(dòng)的過(guò)程中，電壓表的示數(shù)最大為3V，電阻R₁的電功率變化范圍是1.2W～0.3W，則當(dāng)P在a與b兩端時(shí)，通過(guò)R₁的電流之比2：1，電源電壓是6V．

Answer 1

分析 當(dāng)滑片位于a端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，電路中的電流最大，R₁的功率最大；當(dāng)滑片位于b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓最大，R₁的功率最小；根據(jù)P=I²R表示出R₁的最大和最小電功率即可求出電流之比，根據(jù)電源的電壓不變得出等式求出R₁與滑動(dòng)變阻器的最大阻值的關(guān)系，然后根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓．

解答 解：當(dāng)滑片位于a端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，電路中的電流I₁最大，R₁的功率最大即P₁=1.2W，
當(dāng)滑片位于b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流I₂最小，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓最大即U₂=3V，R₁的功率最小即P₁′=0.3W，
由P=I²R可得，當(dāng)P在a與b兩端時(shí)，通過(guò)R₁的電流之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{1.2W}{0.3W}$=$\frac{4}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
因電源的電壓一定時(shí)，電流和總電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R₂=R₁，
電源的電壓：
U=I₂（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₁）=2U₂=2×3V=6V．
故答案為：2：1； 6V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是R₁最大和最小電功率的判斷以及電源電壓不變的利用．