Question

7．小寧為了研究浸在液體中的物體所受浮力的規(guī)律，他設(shè)計了如圖所示的實(shí)驗(yàn)．他將彈簧測力計一端固定，另一端掛邊長為10cm正方體合金塊A，放入底面積為300cm²裝有水的圓筒形容器中，開始他將合金塊A恰好浸沒在水中，容器側(cè)面的底部有一由閥門B控制的出水口，實(shí)驗(yàn)時，打開閥門B緩慢放水，放到彈簧測力計的讀數(shù)不再變化時，立即關(guān)閉閥門B，在此過程中金屬塊始終不與容器底部接觸，讀出彈簧測力計示數(shù)的最小值和最大值分別為22N和32N，已知彈簧測力計每一牛頓刻度間的距離為1cm．求：
（1）在原圖上作出關(guān)閉閥門B后水面的大致位置
（2）合金塊A的重力及受到的最大浮力及其密度；
（3）從容器中排出水的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）彈簧測力計的讀數(shù)不再變化時，也就是合金塊A不在水中，水面剛好合金塊A的下表面相平，由彈簧測力計最小和最大示數(shù)計算物體A下降的高度，由此得到水平的大致位置．
（2）①彈簧測力計的讀數(shù)不再變化時，彈簧測力計的讀數(shù)為合金塊A的重力．
②合金塊A受浮力最大時即彈簧測力計的讀數(shù)最小時，彈簧測力計的讀數(shù)等于合金塊A的重力減去合金塊A的浮力．
③根據(jù)浮力公式計算合金塊A的體積，根據(jù)重力公式計算合金塊A質(zhì)量，根據(jù)密度公式計算合金塊A的密度．
（3）由關(guān)閉閥門B時，水面情況可知，排出水的總體積V=S_容h-V_A，再根據(jù)m=ρv即可求出排出水的質(zhì)量．

解答 解：
（1）當(dāng)A恰好浸沒在水中時，A受到浮力、彈簧測力計拉力和重力，所以F_浮+F_拉=G，此時A排開水的體積最大，受到浮力最大，所以拉力最小，即F_拉=22N；
打開閥門B緩慢放水，A浸在水中的體積減小，浮力減小，當(dāng)A全部露出水面時，A受到的浮力為0，彈簧測力計的讀數(shù)不再變化，此時拉力最大，即F_拉′=32N；
彈簧測力計示數(shù)變化量：△F=F_拉′-F_拉=32N-22N=10N，
已知彈簧測力計每一牛頓刻度間的距離為1cm，所以彈簧伸長（A下降的高度）：
△L=$\frac{△F}{1N/cm}$=$\frac{10N}{1N/cm}$=10cm；
A的邊長L=10cm，所以水面下降高度為：h=L+△L=10cm+10cm=20cm．
所以關(guān)閉閥門B后水面的大致位置如圖所示：
；
（2）①彈簧測力計的讀數(shù)不再變化時，受到的浮力為0，彈簧測力計的示數(shù)最大，此時F_拉′=G=32N；
②最初合金塊A浸沒時受到的浮力最大，則最大浮力：
F_浮最大=G-F_拉=32N-22N=10N；
③由阿基米德原理可得合金塊的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-3m³，
合金塊的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{32N}{10N/kg}$=3.2kg；
所以合金的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3.2kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3.2×10³kg/m³；
（3）關(guān)閉閥門時A恰好全部露出水面，所以容器中排出水的體積：
V_排出=S_容h-V_A=300cm²×20cm-（10cm）³=5000cm³，
所以排出的水的質(zhì)量：m_排出=ρ_水V_排出=1g/cm³×5000 cm³=5000g=5kg．
答：（1）如上圖；
（2）合金塊A受到的重力為32N，合金塊A受到的最大浮力為10N，合金塊A的密度3.2×10³kg/m³；
（3）從容器中排出水的質(zhì)量為5kg．

點(diǎn)評 本題考查了阿基米德原理的認(rèn)識和理解、密度公式以及平衡力的應(yīng)用，要理解彈簧測力計示數(shù)從最小到最大的物理過程，關(guān)鍵是判斷出關(guān)閉閥門時水面的下降情況．