Question

3．如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當滑動變阻器的滑片P置于A端時，閉合開關S，電壓表的示數(shù)U₁=8V，電流表的示數(shù)I₁=1A；當滑動變阻器的滑片P置于b端時，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂．已知I₁：I₂=1：2，U₁：U₂=2：1．求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）電源兩端的電壓．

Answer 1

分析 先畫出閉合開關S后，將滑動變阻器的滑片P置于a端和b端時的等效電路圖．
（1）先根據(jù)比例關系求出U₂、I₂，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律分別表示出兩種情況下電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出電阻R₁的阻值；
（2）把電阻R₁的阻值代入電源電壓的表達式即可求出電源兩端的電壓．

解答 解：當閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P置于a端時，等效電路如圖甲所示；
當閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P置于b端時，等效電路如圖乙所示．

（1）因U₁=8V，I₁=1A，I₁：I₂=1：2，U₁：U₂=2：1，
所以，I₂=2A，U₂=4V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
甲圖中電源的電壓U=U₁+I₁R₁=1A×R₁+8V，
乙圖中電源的電壓U=U₂+I₂R₁=2A×R₁+4V，
因電源的電壓不變，
所以，1A×R₁+8V=2A×R₁+4V，
解得：R₁=4Ω；
（2）電源兩端的電壓：
U=U₁+I₁R₁=1A×4Ω+8V=12V．
答：（1）電阻R₁的阻值為4Ω；
（2）電源兩端的電壓為12V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是畫出兩種情況的等效電路圖和利用好電源的電壓不變這一條件．