Question

2．如圖是甲、乙兩種物質的質量與體積圖象．分別用甲、乙兩種物質制成實心球，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 甲球一定能沉入水底
• B． 乙球一定會漂浮在水面
• C． 將體積相等的甲、乙兩球系在一起，一定能沉入在水面
• D． 將質量相等的甲、乙兩球系在一起，一定能沉入在水面

Answer 1

分析 由圖象中數(shù)據(jù)可求得兩球的密度大小，比較球的密度與水的密度大小可知兩球在水中的狀態(tài)；
將兩球系在一起時，求出兩球的重和浸沒水中時受到的浮力，再根據(jù)物體的浮沉條件判斷兩球系在一起的狀態(tài)．

解答 解：由圖可知，甲物體的密度：
ρ_甲=$\frac{2g}{1c{m}^{3}}$=2g/cm³，
乙物體的密度：
ρ_乙=$\frac{1g}{2c{m}^{3}}$=0.5g/cm³，
因為ρ_甲＞ρ_水，
所以甲物體放入水中，會沉入水底，故A正確；
因為ρ_乙＜ρ_水，
所以乙物體放入水中，會漂浮在水面上，故B正確；
當將體積相等的甲、乙系在一起后，設體積為V，則所兩物體的重力：
G₁=ρ_甲gV+ρ_乙gV=2×10³kg/m³×gV+0.5×10³kg/m³×gV=2.5×10³kg/m³×gV，
兩物體浸沒水中所受浮力：
F₁=ρ_水g2V=1×10³kg/m³×g×2V=2×10³kg/m³×gV．
因為G₁＞F₁，
所以兩球會沉入水底，故C正確；
當將質量相等的甲、乙兩球系在一起時，重力G₂=2mg；
兩物體所受浮力：
F₂=ρ_水g $\frac{m}{{ρ}_{甲}}$+ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=1×10³kg/m³×g×$\frac{m}{2000kg/{m}^{3}}$+1×10³kg/m³×g×$\frac{m}{500kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{2}$mg+2mg=2.5mg，
因為F₂＞G₂，
所以物體將上浮，最后漂浮在水面上，故D錯誤．
故選D．

點評 本題綜合考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件的掌握和運用，本題關鍵：一是從m-V圖象得出相關信息，二是利用好浮沉條件．