Question

如圖所示，圓柱體A和圓柱體B放在水平地面上．圓柱體A對(duì)地面的壓強(qiáng)為р_A，圓柱體B對(duì)地面的壓強(qiáng)為р_B．圓柱體A的密度為ρ_A，圓柱體B的密度為ρ_B．圓柱體A的底面積為S_A，圓柱體B的底面積為S_B．圓柱體A的質(zhì)量為m_A，圓柱體B的質(zhì)量為m_B．圓柱體A的高度為h_A，圓柱體B的高度為h_B．已知：р_A：р_B=6：5；ρ_A：ρ_B=4：5；S_A：S_B=5：8．則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）

A．兩圓柱體的質(zhì)量之比是m_A：m_B=4：3
B．兩圓柱體的高度之比是h_A：h_B=2：3
C．如果將圓柱體A水平切去h_A，則兩圓柱體對(duì)地面壓強(qiáng)相等
D．如果從兩個(gè)圓柱體上部各水平切去m_A．圓柱體A對(duì)地面的壓強(qiáng)為р_A´，圓柱體B對(duì)地面的壓強(qiáng)為р_B´．則р_A´：р_B´=4：5

Answer 1

【答案】分析：A、水平面上物體對(duì)地面的壓力和自身重力相等，根據(jù)F=PS求出圓柱體的重力，根據(jù)m=和已知比值關(guān)系即可求出兩圓柱體的質(zhì)量之比；
B、先根據(jù)密度公式求出圓柱體的體積，利用體積公式和已知比值即可求出兩圓柱體的高度之比；
C、圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)可表示為P======ρgh，再根據(jù)已知比值關(guān)系即可求出將圓柱體A水平切去h_A時(shí)的壓強(qiáng)與圓柱體B的壓強(qiáng)關(guān)系；
D、先求出兩個(gè)圓柱體上部各水平切去m_A時(shí)對(duì)地面的壓力，根據(jù)壓強(qiáng)公式和已知比值關(guān)系求出р_A´：р_B´的大小．
解答：解：A、圓柱體對(duì)地面的壓力為F=PS，圓柱體的重力為G=F=PS，圓柱體的質(zhì)量為m==，所以兩圓柱體的質(zhì)量之比m_A：m_B=：=×=×=，故A選項(xiàng)不正確；
B、圓柱體的體積為V=，圓柱體的高度為h==，所以兩圓柱體的高度之比h_A：h_B=：=××=××=，故B選項(xiàng)不正確；
C、圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)P======ρgh，所以如果將圓柱體A水平切去h_A時(shí)P_A″：P_B=ρ_Agh_A：ρ_Bgh_B=××=××=，故C選項(xiàng)不正確；
D、如果從兩個(gè)圓柱體上部各水平切去m_A時(shí)，兩者對(duì)地面的壓力變?yōu)閙_A′=m_A-m_A=m_A，m_B′=m_B-m_A，則P_A´：P_B´=：=×：（-）=P_A：（P_B-×）=P_A：P_B=×=，故D選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓力、壓強(qiáng)、體積、高度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式的靈活運(yùn)用和不同情況下壓力、壓強(qiáng)關(guān)系的變化，是一道較難的習(xí)題．