Question

9．一個鐵球的體積是150cm³，它的質量是0.79Kg，已知鐵的密度是7.9×10³Kg/m³，這個球是空心的還是實心的？若為空心，則空心部分體積是多大？如果將空心部分灌滿水，鐵球的總質量為多少Kg．

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分水的質量，在加上鐵球的質量即為注滿水后鐵球的總質量．

解答 已知：V=150cm³，m=0.79kg=790g，ρ_鐵=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³
求：①這個鐵球是空心的還是實心的，②若是空心的，空心部分的體積V_空，③如果將空心部分注滿水由鐵球的總質量m_總
解：①根據ρ=$\frac{m}{V}$可得：
790g鐵的體積V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
因為V_鐵＜V，
所以此球為空心；
②空心部分的體積：
V_空=V-V_鐵=150cm³-100cm³=50cm³；
③若在空心部分注滿水，則水的質量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×50cm³=50g．
注滿水后鐵球的總質量：
m_總=m_水+m=790g+50g=840g=0.84kg．
答：這個鐵球是空心的；空心部分的體積約為50cm³；如果將空心部分注滿水由鐵球的總質量是0.84kg．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．