Question

15．某工人使用如圖甲所示的滑輪組勻速提升浸沒(méi)在水中的實(shí)心物體A，拉力的功率隨時(shí)間的變化如圖乙所示，已知?jiǎng)踊�輪的重力�?0N，物體勻速上升的速度始終為1m/s．（不計(jì)繩重，摩擦及阻力，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg）
求：
（1）物體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力．
（2）物體的密度．
（3）物體浸沒(méi)在水中時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）由圖甲可知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，則拉力F拉繩的速度等于物體升高速度的2倍；由圖乙可知圓柱體A離開(kāi)水面后拉力F的功率，利用P=Fv求繩子自由端的拉力，而不計(jì)繩重、摩擦及阻力，拉力F′=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪），據(jù)此求A的重力；由圖乙可知圓柱體A在水中拉力F的功率，由P=Fv得繩子自由端的拉力，不計(jì)繩重、摩擦及阻力，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_輪），據(jù)此求浮力大��；
（2）利用阿基米德原理求A的體積，利用G=mg求A的質(zhì)量，再利用密度公式求A的密度；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{輪}）h}$求物體浸沒(méi)水的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）由圖甲可知，n=2，則拉力F拉繩的速度v=2v_A=2×1m/s=2m/s；
由圖乙可知，圓柱體A離開(kāi)水面后拉力F的功率P′=420W，
由P=Fv得，繩子自由端的拉力：
F′=$\frac{P′}{v}$=$\frac{420W}{2m/s}$=210N；
不計(jì)繩重、摩擦及阻力，拉力F′=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪）
A的重力：
G_A=2F′-G_輪=2×210N-60N=360N；
由圖乙可知，圓柱體A在水中拉力F的功率P=300W，
由P=Fv得，繩子自由端的拉力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{300W}{2m/s}$=150N，
不計(jì)繩重、摩擦及阻力，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_輪）
150N=$\frac{1}{2}$（360N-F_浮+60N）
解得：F_浮=120N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得A的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{120N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-2m³；
A的質(zhì)量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{360N}{10N/kg}$=36kg，
A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{36kg}{1.2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）物體浸沒(méi)水的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}+{G}_{輪}-{F}_{浮}}$=$\frac{360N-120N}{360N+60N-120N}$×100%=80%．
答：（1）物體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力為120N；
（2）物體的密度為3×10³kg/m³；
（3）物體浸沒(méi)在水中時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組拉力、重力、密度、機(jī)械效率的計(jì)算，利用好兩個(gè)關(guān)系式：一是不計(jì)繩重、摩擦及阻力，物體水面上拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪）、在水中拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_輪）；二是不計(jì)繩重、摩擦及阻力，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{輪}）h}$．