Question

3．如圖所示，均勻圓柱形甲和盛有液體乙的圓柱形容器放置在水平面上，甲、乙質(zhì)量相等，現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，則甲、乙剩余部分質(zhì)量m_甲′和m_乙′，請比較m_甲′和m_乙′大小關(guān)系．

Answer 1

分析 甲、乙質(zhì)量相等，由ρ=$\frac{m}{V}$，得m=ρSh，根據(jù)圖中甲、乙的高度和底面積關(guān)系判斷甲和乙的密度關(guān)系；
根據(jù)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，結(jié)合甲、乙的密度與底面積的乘積關(guān)系，由m=ρV得到切去的質(zhì)量關(guān)系；
由剩余部分質(zhì)量m′=m-△m分析得到m_甲′和m_乙′大小關(guān)系．

解答 解：由圖甲和乙都為圓柱形，h_甲＞h_乙，S_甲＞S_乙，所以V_甲＞V_乙．甲、乙質(zhì)量相等，由ρ=$\frac{m}{V}$，
ρ_甲V_甲=ρ_乙V_乙，
ρ_甲h_甲S_甲=ρ_乙h_乙S_乙，
因為h_甲＞h_乙，
所以ρ_甲S_甲＜ρ_乙S_乙，
又因為S_甲＞S_乙，所以ρ_甲＜ρ_乙；
現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，都為△h，切去的質(zhì)量△m=ρ△V，
△m_甲=ρ_甲△hS_甲，△m_乙=ρ_乙△hS_乙，
所以：ρ_甲△hS_甲＜ρ_乙△hS_乙，
△m_甲＜△m_乙，
剩余部分質(zhì)量m′=m-△m，
所以m_甲′＞m_乙′．

點評 本題考查了對密度公式掌握和運(yùn)用，根據(jù)已知條件推導(dǎo)出兩物體密度的大小關(guān)系是本題的關(guān)鍵，有一定的難度．