如圖：拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式；
(2)點Q（x，0）是x軸上的一動點，過Q點作x軸的垂線，交拋物線于P點、交直線BA于D點，連結(jié)OD，PB，當點Q（x，0）在x軸上運動時，求ＰD與x之間的函數(shù)關(guān)系式；四邊形OBPD能否成為平行四邊形，若能求出Q點坐標，若不能，請說明理由。
(3) 是否存在一點Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切，若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.
        

（9分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點（A
左B右），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）求m的取值范圍；
（2）當點A的坐標為，求點B的坐標；
（3）當BC⊥CD時，求m的值．

已知拋物線：的頂點在坐標軸上．
（1）求的值；
（2）時，拋物線向下平移個單位后與拋物線：關(guān)于軸對稱，且過點，求的函數(shù)關(guān)系式；
（3）時，拋物線的頂點為，且過點．問在直線 上是否存在一點使得△的周長最小，如果存在，求出點的坐標， 如果不存在，請說明理由．

已知：拋物線經(jīng)過坐標原點．
（1）求拋物線的解析式和頂點B的坐標；
（2）設(shè)點A是拋物線與軸的另一個交點，試在軸上確定一點P，使PA+PB最短，并求出點P的坐標；
（3）過點A作AC∥BP交軸于點C，求到直線AP、AC、CP距離相等的點的坐標．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，和，反比例
函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點（1，2）．
（1）求這兩個二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)）的圖象
在第一象限內(nèi)交于點，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間．請你觀察圖象寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)的
圖象在第一象限內(nèi)的交點為，點的橫坐標滿足，試求實數(shù)的取值范圍．

（本題滿分6分）如圖,已知二次函數(shù)y = x－4x + 3的圖象交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）拋物線y = x－4x + 3交y軸于點C，
（1）求線段BC所在直線的解析式.
（2）又已知反比例函數(shù)與BC有兩個交點且k為正整數(shù)，求的值.

（本題滿分5分）一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖（1）．現(xiàn)測得，當水面寬AB ＝1.6 m時，涵洞頂點O與水面的距離為2.4 m．ED離水面的高FC="1.5" m,求涵洞ED寬是多少？是否會超過1 m？（提示：設(shè)涵洞所成拋物線為）
 

已知：如圖，在□ EFGH中，點F的坐標是（-2，-1），∠EFG=45°．
（1）求點H的坐標;
（2）拋物線經(jīng)過點E、G、H,現(xiàn)將向左平移使之經(jīng)過點F，得到拋物線,求拋物線的解析式；
（3）若拋物線與y軸交于點A，點P在拋物線的對稱軸上運動．請問：是否存在以AG為腰的等腰三角形AGP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分7分）已知：關(guān)于的一元二次方程．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線y=總過軸上的一個固定點；
（3）若為正整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=向右平移4個單位長度，求平移后的拋物線的解析式．

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+8（a≠0）的圖像與x軸交于點A（-2，0），B，
與y軸交于點C，tan∠ABC=2．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得經(jīng)過點P的直線PM垂直于直線CD，且與直線OP的夾角為75°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線最多可以向上平移多少個單位長度？