Question

6．一只質量為70g的瓶子，裝滿水后質量為180g．如果在瓶中先放入一個50g的金屬球，然后再裝滿水，總質量為220g．求：金屬球的密度．

Answer 1

分析 （1）已知空瓶子的質量和裝滿水后的總質量可求所裝水的質量，根據(jù)密度公式求出水的體積即為瓶子的容積；
（2）瓶子放入金屬塊后再裝滿水時，用總質量減掉瓶子和金屬塊的質量即為所裝水的質量，根據(jù)密度公式求出此時水的體積，瓶子的容積減掉水的體積即為金屬塊的體積，然后用金屬塊的質量除以金屬塊的體積即可求出金屬塊的密度．

解答 解：（1）瓶子裝滿水時，水的質量：
m_水=m_總-m_瓶=180g-70g=110g，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，瓶子的容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{110g}{1g/c{m}^{3}}$=110cm³；
（2）瓶子放入金屬塊后再裝滿水時，水的質量：
m_水′=m_總-m_金-m_瓶=220g-50g-70g=100g，
水的體積：
V_水?=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
金屬塊的體積：
V_金=V-V_水?=110cm³-100cm³=10cm³，
金屬塊的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{50g}{10c{m}^{3}}$=5g/cm³=5×10³kg/m³．
答：金屬球的密度為5×10³kg/m³．

點評 本題考查密度的計算，關鍵是知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積以及金屬塊的體積等于瓶子的容積減掉水的體積．