Question

15．如圖甲是一個(gè)上肢力量健身器示意圖．人的上肢通過(guò)拉可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿EH，帶動(dòng)E端繩子，再在滑輪的作用下，拉配重物體A．配重物體A放在一個(gè)可測(cè)定壓爪力的彈簧傳感器上（圖中省略傳感器等），杠桿OE：OH=2：5，小敏重為600N．將他未在H點(diǎn)施力視為0次，他第1次在H點(diǎn)施加豎直向上的拉力T₁時(shí)，杠桿在水平位置平衡，人自身對(duì) 地面壓力F₁，配重A對(duì)地面的壓力由傳感器顯示．他第2次在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T₂時(shí)，杠桿仍在水平位置平衡，人自身對(duì)地面壓力F₂，配重A對(duì)地面的壓力仍由傳感器顯示．接著第3次、第4次、…．他第0、1、2、3次在H點(diǎn)施力時(shí)，配重物A對(duì)地面的壓力顯示如圖乙所示．已知他第l次和第2次拉的時(shí)候，自身對(duì)地面的壓力之比是F₁：F₂=20：19，杠桿EH和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)．求：

（1）滑輪D是動(dòng)（選填“動(dòng)”或“定”）滑輪．
（2）配重物A的重力G_A是1200N．
（3）滑輪D的重力G_D和人第1次拉時(shí)對(duì)地面的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)滑輪的定義可知D為動(dòng)滑輪，可以省一半的力；
（2）根據(jù)將他未在H點(diǎn)施力視為0次，配重A對(duì)地面的壓力與配重A的重力相等，然后由圖乙可知此時(shí)配重A對(duì)地面的壓力即可判斷配重A的重力；
（3）動(dòng)滑輪D的重力和物體配重A對(duì)繩子的拉力共同作用的杠桿的左端，在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力為T(mén)₂和動(dòng)滑輪的重力需通過(guò)分析杠桿的兩次平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件列出方程，結(jié)合F₁：F₂=20：19的關(guān)系組成方程組進(jìn)行求解．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)滑輪的定義可知D為動(dòng)滑輪；
（2）由于將他未在H點(diǎn)施力視為0次，則由圖乙可知：此時(shí)配重A對(duì)地面的壓力F_A0=1200N；
由于他未在H點(diǎn)施力，則此時(shí)配重A對(duì)地面的壓力與配重A的重力相等，即G_A=F_A0=1200N；
（3）他第1次在H點(diǎn)施加豎直向上的拉力T₁時(shí)，由圖乙可知：配重物A對(duì)地面的壓力F_A1=300N；則T_A1=G_A-F_A1=1200N-300N=900N，
由于動(dòng)滑輪D的優(yōu)點(diǎn)是省一半力．則對(duì)杠桿EH的E的拉力為F_拉1=$\frac{{T}_{A1}+{G}_{D}}{2}$=$\frac{900N+{G}_{D}}{2}$=$\frac{1}{2}$G_D+450N．
人本身的受力情況如圖1：則：T₁=G_人-F₁=600N-F₁，
對(duì)杠桿EH受力分析如圖2中甲圖：
杠桿EH在水平位置平衡，由杠桿平衡條件得：$\frac{{T}_{1}}{{F}_{拉1}}$=$\frac{OE}{OH}$．
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{600N-{F}_{1}}{\frac{1}{2}{G}_{D}+450N}$=$\frac{2}{5}$--------①．
他第2次在H點(diǎn)施加豎直向上的拉力T₂時(shí)，由圖乙可知：配重物A對(duì)地面的壓力F_A2=200N；則T_A2=G_A-F_A2=1200N-200N=1000N，
由于動(dòng)滑輪D的優(yōu)點(diǎn)是省一半力．則對(duì)杠桿EH的E的拉力為F_拉2=$\frac{{T}_{A2}+{G}_{D}}{2}$=$\frac{1000N+{G}_{D}}{2}$=$\frac{1}{2}$G_D+500N．
同理，當(dāng)在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力為T(mén)₂時(shí)，杠桿EH受力分析如圖2中乙圖：
可得：$\frac{{G}_{人}-{F}_{2}}{{F}_{拉2}}$=$\frac{OE}{OH}$，
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{600N-{F}_{2}}{\frac{1}{2}{G}_{D}+500N}$=$\frac{2}{5}$----------②．
根據(jù)題意可知：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{20}{19}$---------------③．
解由①②③組成的方程組得：
G_動(dòng)=100N；F₁=400N；F₂=380N．
故答案為：（1）動(dòng)；（2）1200N；（3）動(dòng)滑輪D受到的重力G為100N，人第1次拉時(shí)對(duì)地面的壓力F₁為400N．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)中難度較大的計(jì)算題，涉及簡(jiǎn)單機(jī)械（杠桿、滑輪）和壓強(qiáng)的綜合，求解時(shí)注意根據(jù)題干先分清研究的對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，然后利用壓強(qiáng)公式和杠桿平衡條件解決此題．