Question

（2012?東營(yíng)）以前，我國(guó)北方經(jīng)常用轆轤將水從井里提上來(lái)，如下圖所示．轆轤的本質(zhì)是可以連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿．已知吊桶的質(zhì)量是2kg，容積是8×10^-3 m³；井中水面到地面的高度為5m，水的密度是1.0×10³ kg/m³．不計(jì)摩擦及繩和搖柄質(zhì)量．取g=10N/kg．
（1）當(dāng)人通過(guò)轆轤用20s的時(shí)間，將裝滿水的吊桶從水面勻速提升到地面時(shí)，人所做的有用功是多少？人所做有用功的功率是多大？該機(jī)械的機(jī)械效率是多少？
（2）當(dāng)人通過(guò)轆轤將裝半桶水（體積為4×10^-3 m³）的吊桶勻速提升到地面時(shí)，該機(jī)械的機(jī)械效率是多少？
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，提出改進(jìn)吊桶的辦法，以提高該機(jī)械的機(jī)械效率．
（4）請(qǐng)列舉使用該機(jī)械比人直接提升吊桶的好處．（答出兩條即可）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出水的重力，根據(jù)W=Gh求出人所做的有用功；利用P=

W

t

求出人所做有用功的功率；不計(jì)摩擦及繩和搖柄質(zhì)量時(shí)，額外功為克服桶重力做的功，根據(jù)W=Gh求出總功，利用效率公式求出該機(jī)械的機(jī)械效率．
（2）先求出半桶水的質(zhì)量，再根據(jù)G=mg和W=Gh求出有用功和總功，最后根據(jù)效率公式求出該機(jī)械的機(jī)械效率．
（3）根據(jù)提高機(jī)械效率的方法進(jìn)行解答，即額外功相同時(shí)增大有用功、有用功相同時(shí)減小額外功．
（4）由圖可知轆轤相當(dāng)于一個(gè)定滑輪同時(shí)也可以看成一個(gè)杠桿，根據(jù)定滑輪的特點(diǎn)和省力杠桿的優(yōu)點(diǎn)以及安全方面進(jìn)行解答．

解答：解：（1）滿桶水的質(zhì)量：
m₁=ρV=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg，
人所做的有用功：
W_有=m₁gh=8kg×10N/kg×5m=400J，
人所做有用功的功率：
P_有=

W有

t

=

400J

20s

=20W；
提升吊桶所做總功：
W_總=Gh=（m₁+m₂）gh=（8kg+2kg）×10N/kg×5m=500J，
機(jī)械效率：
η=

W有

W總

=

400J

500J

×100%=80%；
答：人所做的有用功是400J，人所做有用功的功率是20W，該機(jī)械的機(jī)械效率是80%．
（2）半桶水的質(zhì)量：
m₁′=ρV′=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg，
所做有用功：
W_有′=m₁′gh=4kg×10N/kg×5m=200J，
所做總功：
W_總′=Gh=（m₁′+m₂）gh=（4kg+2kg）×10N/kg×5m=300J，
機(jī)械效率：
η′=

W有′

W總′

×100%=

200J

300J

×100%≈66.7%；
答：該機(jī)械的機(jī)械效率約為66.7%．
（3）根據(jù)提高機(jī)械效率的方法可知：在所提水的質(zhì)量不變時(shí)，可以減小桶自身的重力減小額外功，來(lái)提高機(jī)械效率；在桶的重力不變時(shí)，增大桶的容積增大有用功，來(lái)提高機(jī)械效率．
故答案為：減小吊桶的質(zhì)量，增大吊桶的容積．
（4）由圖可知轆轤相當(dāng)于一個(gè)定滑輪，所以可以改變用力的方向，方便用力；
該裝置還相當(dāng)于一個(gè)杠桿，且軸相當(dāng)于支點(diǎn)、轆轤的半徑是阻力臂、把手與軸的垂直距離為動(dòng)力臂，動(dòng)力臂大于阻力臂，所以可以省力；使用轆轤可以遠(yuǎn)離井口達(dá)到安全的目的．
故答案為：省力；改變施力方向，方便用力（或“方便”或安全）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了使用機(jī)械時(shí)有用功、額外功、總功的計(jì)算，能區(qū)分使用機(jī)械時(shí)做的有用功和總功以及知道提高機(jī)械效率的方法是本題的關(guān)鍵．