Question

13．如圖是利用電子秤顯示壓力大小反映水箱水位變化的裝置示意圖．該裝置由滑輪C，長方體物塊A、B以及杠桿DE組成．物塊A通過細(xì)繩與滑輪C相連，物塊B放在電子秤上并通過細(xì)繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動并始終在水平位置平衡，且DO：OE=1：2，已知物塊A的密度為1.5×10³kg/m³，底面積為0.04m²，高1m，物塊A的上表面與水箱頂部相平，物塊B的重力為150N．滑輪與軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦以及滑輪、杠桿和繩的自重均忽略不計(jì)（g取10N/kg，水的密度為l.0×lO³kg/m³）．請解答下列問題：
（1）當(dāng)水箱裝滿水時(shí)，物塊A的下表面受到水的壓強(qiáng)是多大？此時(shí)物塊A所受的拉力是多大？
（2）從水箱裝滿水到水位下降lm，電子秤所顯示的壓力示數(shù)變化范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)水箱裝滿水時(shí)，上表面與頂部相平，物體的高度就是下表面的深度，對物體A受力分析可以求出物體A所受拉力．
（2）分別求出裝滿水和全部露出水面時(shí)對應(yīng)D點(diǎn)的拉力，根據(jù)杠桿平衡條件求出作用在B點(diǎn)的拉力，對B受力分析可以得到B對電子秤的壓力．

解答 解：物體A下表面收到水的壓強(qiáng)
P=ρ水gh=l.0×lO³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa
物體A的體積：V_A=Sh=0.04m²×1m=0.04m³
浸沒：V_排=V_A=0.04m³
物體A受到浮力：F_浮=ρ_水gV_排=l.0×lO³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N
物體A受到重力：G_A=ρ_AgV_A=l.5×lO³kg/m³×10N/kg×0.04m³=600N
物體A的拉力：F=G_A-F_浮=600N-400N=200N
（2）當(dāng)物體A全部浸沒時(shí)：
對D點(diǎn)拉力：F_D═$\frac{F}{2}=\frac{200N}{2}=100N$
由杠桿平衡條件：F_D×D0=F_B×OE得：
F_B═$\frac{{F}_{D}×DO}{OE}=\frac{100N×DO}{2DO}=50N$
電子秤示數(shù)：F_壓=G_B-F_B=150N-50N=100N
當(dāng)水位下降到1m時(shí)，即物體A全部露出水面時(shí)
對D點(diǎn)拉力：F_D=$\frac{{G}_{A}}{2}=\frac{600N}{2}=300N$
由杠桿平衡條件：F_D×D0=F_B×OE得：
F_B=$\frac{{F}_{D}×DO}{OE}=\frac{300N×DO}{2DO}=150N$
電子秤示數(shù)：F_壓=G_B-F_B=150N-150N=0N
所以水箱裝滿水到下降1m，電子秤示數(shù)變化范圍0N～100N
答：（1）當(dāng)水箱裝滿水時(shí)，物塊A的下表面受到水的壓強(qiáng)是1×10⁴Pa，此時(shí)物塊A所受的拉力是200N．
（2）從水箱裝滿水到水位下降lm，電子秤所顯示的壓力示數(shù)變化范圍是0N～100N．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)、浮力、杠桿、滑輪，是一道力學(xué)綜合試題．