Question

14．從高空下落的物體，速度越來(lái)越大，所受空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運(yùn)動(dòng)，通常把這個(gè)速度稱為收尾速度．研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對(duì)不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系．下表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

小球編號(hào)	1	2	3	4
小球質(zhì)量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

（1）小明通過(guò)比較1、2號(hào)小球得出結(jié)論：相同半徑的小球，所受空氣阻力與收尾速度成正比．
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，編號(hào)為2，3的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受空氣阻力之比為1：9．
（3）仔細(xì)分析、比較表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你在表格的空格處填上準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．
（4）某同學(xué)用上述實(shí)驗(yàn)中的小球來(lái)探究“物體動(dòng)能大小與物體質(zhì)量大小的關(guān)系”，所用的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．A為小球，B為木塊．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：

次數(shù)	小球的質(zhì)量m	小球下落的高度h	小球到達(dá)底端的速度v	木塊移動(dòng)的距離s/cm
1	大	h0	v0	60.8
2	中	h0	v0	48.2
3	小	h0	v0	24.5

（a）該實(shí)驗(yàn)的探究結(jié)論是：當(dāng)速度一定時(shí)，質(zhì)量越大小球具有的動(dòng)能越大．
（b）如果第1次實(shí)驗(yàn)中，木塊運(yùn)動(dòng)到了長(zhǎng)木板的末端之外．在不更換實(shí)驗(yàn)器材的條件下，解決的辦法是：降低小球下落的高度．如果用圓柱體代替小球做該實(shí)驗(yàn)，其好處之一是：可讓木塊沿著與木板平行的方向運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)查找到小球半徑相同，收尾速度不同的編號(hào)；
（2）根據(jù)題意，下落一段距離后將以某一速度作勻速運(yùn)動(dòng)，通常把這個(gè)速度稱為收尾速度，此時(shí)重力與阻力二力平衡，大小相等，其質(zhì)量之比等于空氣阻力之比；
（3）綜合上面兩個(gè)結(jié)論，由表中2、4兩次數(shù)據(jù)分析得出第4次的數(shù)據(jù)的收尾速度；
（4）（a）從圖中數(shù)據(jù)可以看出，小球速度大小不變，根據(jù)木塊移動(dòng)的距離來(lái)判斷小球的質(zhì)量與動(dòng)能的關(guān)系；
（b）木塊移動(dòng)的越遠(yuǎn)，說(shuō)明重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化的動(dòng)能就越大，可以從減小小球的重力勢(shì)能方面考慮；用圓柱體代替小球做該實(shí)驗(yàn)的好處，可以從木塊的運(yùn)動(dòng)方向來(lái)解釋．

解答 解：（1）比較1號(hào)和2號(hào)小球可知，兩小球的半徑相同，高空勻速下落時(shí)，空氣阻力與重力是一對(duì)平衡力，$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，收尾速度$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{16}{40}$=$\frac{2}{5}$，由此可得：相同半徑的小球，所受空氣阻力與收尾速度成正比；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，2、3兩次實(shí)驗(yàn)半徑r₂：r₃=1：3，收尾速度相同．小球質(zhì)量之比為m₂：m₃=5：45=1：9，根據(jù)G=mg，可知重力之比為G₂：G₃=1：9，阻力與重力二力平衡，可知阻力之比為f₂：f₃=1：9；說(shuō)明收尾速度相同時(shí)，阻力與半徑比的平方成正比；
（3）綜合（1）（2）空氣阻力與收尾速度成正比，與半徑比的平方成正比．由表中2、4兩小球的數(shù)據(jù)，$\frac{{f}_{2}}{{f}_{4}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{4}}$=$\frac{5×1{0}^{-2}kg}{40×1{0}^{-2}kg}$=$\frac{1}{8}$，（$\frac{{r}_{2}}{{r}_{4}}$）²=（$\frac{0.5×1{0}^{-3}m}{2×1{0}^{-3}m}$）²=$\frac{1}{16}$，
所以收尾速度$\frac{{v}_{2}}{{v}_{4}}$=$\frac{2}{1}$，則v₄=$\frac{1}{2}$v₂=$\frac{1}{2}$×40m/s=20m/s；
（4）（a）從圖中所給數(shù)據(jù)，可以知道：小球速度一定時(shí)，質(zhì)量越大，推動(dòng)木塊移動(dòng)距離大，動(dòng)能越大；
（b）木塊運(yùn)動(dòng)到了長(zhǎng)木板的末端之外，可以減小木塊的動(dòng)能，也就是減小小球的重力勢(shì)能，即降低小球開(kāi)始下落時(shí)的高度；
用圓柱體代替小球做該實(shí)驗(yàn)，其好處之一是：有利于使木塊沿著與木板平行的方向運(yùn)動(dòng)．
故答案為：（1）1、2；（2）1：9； （3）20；（4）（a）當(dāng)速度一定時(shí)，質(zhì)量越大小球具有的動(dòng)能越大；（b）降低小球下落的高度；可讓木塊沿著與木板平行的方向運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查控制變量法的應(yīng)用能力和物體動(dòng)能與質(zhì)量的關(guān)系，主要是考查學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出結(jié)論并應(yīng)用，要求較高，有一定的難度，解題時(shí)一定要認(rèn)真．