Question

14．從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度．研究發(fā)現，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材質的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關系．下表為某次研究的實驗數據：

小球編號	1	2	3	4
小球質量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

（1）小明通過比較1、2號小球得出結論：相同半徑的小球，所受空氣阻力與收尾速度成正比．
（2）根據表格中的數據，編號為2，3的小球在達到收尾速度時所受空氣阻力之比為1：9．
（3）仔細分析、比較表格中的數據，請你在表格的空格處填上準確的數據．
（4）某同學用上述實驗中的小球來探究“物體動能大小與物體質量大小的關系”，所用的實驗裝置如圖所示．A為小球，B為木塊．實驗數據如表：

次數	小球的質量m	小球下落的高度h	小球到達底端的速度v	木塊移動的距離s/cm
1	大	h0	v0	60.8
2	中	h0	v0	48.2
3	小	h0	v0	24.5

（a）該實驗的探究結論是：當速度一定時，質量越大小球具有的動能越大．
（b）如果第1次實驗中，木塊運動到了長木板的末端之外．在不更換實驗器材的條件下，解決的辦法是：降低小球下落的高度．如果用圓柱體代替小球做該實驗，其好處之一是：可讓木塊沿著與木板平行的方向運動．

Answer 1

分析 （1）根據表格中的數據查找到小球半徑相同，收尾速度不同的編號；
（2）根據題意，下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度，此時重力與阻力二力平衡，大小相等，其質量之比等于空氣阻力之比；
（3）綜合上面兩個結論，由表中2、4兩次數據分析得出第4次的數據的收尾速度；
（4）（a）從圖中數據可以看出，小球速度大小不變，根據木塊移動的距離來判斷小球的質量與動能的關系；
（b）木塊移動的越遠，說明重力勢能轉化的動能就越大，可以從減小小球的重力勢能方面考慮；用圓柱體代替小球做該實驗的好處，可以從木塊的運動方向來解釋．

解答 解：（1）比較1號和2號小球可知，兩小球的半徑相同，高空勻速下落時，空氣阻力與重力是一對平衡力，$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，收尾速度$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{16}{40}$=$\frac{2}{5}$，由此可得：相同半徑的小球，所受空氣阻力與收尾速度成正比；
（2）由表中數據可知，2、3兩次實驗半徑r₂：r₃=1：3，收尾速度相同．小球質量之比為m₂：m₃=5：45=1：9，根據G=mg，可知重力之比為G₂：G₃=1：9，阻力與重力二力平衡，可知阻力之比為f₂：f₃=1：9；說明收尾速度相同時，阻力與半徑比的平方成正比；
（3）綜合（1）（2）空氣阻力與收尾速度成正比，與半徑比的平方成正比．由表中2、4兩小球的數據，$\frac{{f}_{2}}{{f}_{4}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{4}}$=$\frac{5×1{0}^{-2}kg}{40×1{0}^{-2}kg}$=$\frac{1}{8}$，（$\frac{{r}_{2}}{{r}_{4}}$）²=（$\frac{0.5×1{0}^{-3}m}{2×1{0}^{-3}m}$）²=$\frac{1}{16}$，
所以收尾速度$\frac{{v}_{2}}{{v}_{4}}$=$\frac{2}{1}$，則v₄=$\frac{1}{2}$v₂=$\frac{1}{2}$×40m/s=20m/s；
（4）（a）從圖中所給數據，可以知道：小球速度一定時，質量越大，推動木塊移動距離大，動能越大；
（b）木塊運動到了長木板的末端之外，可以減小木塊的動能，也就是減小小球的重力勢能，即降低小球開始下落時的高度；
用圓柱體代替小球做該實驗，其好處之一是：有利于使木塊沿著與木板平行的方向運動．
故答案為：（1）1、2；（2）1：9； （3）20；（4）（a）當速度一定時，質量越大小球具有的動能越大；（b）降低小球下落的高度；可讓木塊沿著與木板平行的方向運動．

點評 本題考查控制變量法的應用能力和物體動能與質量的關系，主要是考查學生根據實驗結果得出結論并應用，要求較高，有一定的難度，解題時一定要認真．