Question

19．從高空下落的小球，速度越來越大，空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大．某一輕質(zhì)小球在空氣中下落一段距離后運(yùn)動(dòng)情況的頻閃照片（照相機(jī)在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)依次拍得的照片）如圖所示，通常把這一過程中的速度稱為收尾速度．

小球編號(hào)	1	2	3	4
小球質(zhì)量m（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑r（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球收尾速度v（m/s）	16	40	40	20

（1）從照片可以看出該小球“收尾”時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)．已知其他小球“收尾”時(shí)和該小球具有同樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則質(zhì)量為500g的小球在“收尾”時(shí)受到的空氣阻力為5N．
（2）繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系．上表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得出球形物體所受的空氣阻力f與小球的收尾速度v的關(guān)系是f與v成正比；空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系是f與r²成正比；半徑為4×10^-3m，質(zhì)量為800 g的小球收尾速度為10m/s．

Answer 1

分析 （1）物體在相等時(shí)間內(nèi)的路程相等，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)的路程不相等，物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖示確定小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，所受的力就是平衡力，據(jù)此判斷；
（2）①由控制變量法，對編號(hào)為1、2兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，進(jìn)行比較得出結(jié)論；
②對編號(hào)為2、3兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在收尾速度V相同的情況下，半徑之比已知，再求出阻力之比，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論；
③由①②可得f=mg=kr²v，將編號(hào)1中數(shù)據(jù)代入求得k的大小，進(jìn)而求出半徑為4×10^-3m、質(zhì)量為多少克的小球的收尾速度是10m/s．

解答 解：
（1）由題意知，照片上每兩點(diǎn)間的時(shí)間相同，由圖示小球的頻閃照片可看出，兩點(diǎn)間距保持不變，即小球在相等時(shí)間內(nèi)的路程相等，則小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
小球處于平衡狀態(tài)，小球在豎直方向受到的重力與阻力是一對平衡力，所以阻力：
f=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；
（2）小球受到的阻力與收尾速度和小球半徑有關(guān)．
①由編號(hào)為1、2兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，
收尾速度之比V₁：V₂=16m/s：40m/s=2：5，空氣阻力之比f₁：f₂=m₁g：m₂g=0.02kg×g：0.05kg×g=2：5，由此可知球形物體所受空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系是：
當(dāng)球的半徑一定時(shí)，f與收尾速度成正比關(guān)系；
②編號(hào)為2、3的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)，所受的空氣阻力之比f₂：f₃=m₂g：m₃g=0.05kg×g：0.45kg×g=1：9，
小球半徑之比：r₂：r₃=0.5×10^-3m：1.5×10^-3m=1：3，由此可知球形物體所受空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系是：
當(dāng)收尾速度一定時(shí)，f與球的半徑的平方成正比關(guān)系；
③由①②可得f=mg=kr²v，將編號(hào)1中數(shù)據(jù)代入得：
f=mg=2×10^-2kg×g=k×（0.5×10^-3m）²×16m/s，
解得：k=50000，
所以：f=mg=50000r²v，
設(shè)半徑為4×10^-3m、質(zhì)量為M的小球的收尾速度是10m/s，
則：M×10N/kg=50000×（4×10^-3m）²×10m/s，
解得：M=0.8kg=800g．
故答案為：（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)；5；
（2）f與v成正比；f與r²成正比；800．

點(diǎn)評 本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關(guān)系，關(guān)鍵知道物體達(dá)到收尾速度時(shí)重力等于阻力，要學(xué)會(huì)應(yīng)用控制變量法解題，還要學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)．