Question

20．一彈簧測力計下掛一圓柱體，將圓柱體從盛水的燒杯上方離水面某一高度處緩慢下降，然后將圓柱體逐漸浸入水中．如圖是整個過程中彈簧測力計的示數(shù)F與圓柱體下降高度h變化關(guān)系的圖象．（g取10N/kg）求：
（1）圓柱體的質(zhì)量；
（2）當(dāng)圓柱體剛好全部浸沒時，下表面受到水的壓強；
（3）圓柱體受到的最大浮力；
（4）圓柱體的密度．

Answer 1

分析 為了便于分析，給線段標(biāo)上A、B、C、D四個點，如下圖，根據(jù)圖象分析如下：

（1）下降高度3cm時，下表面接觸水面，下降7cm時，圓柱體剛好浸沒水中，這時水面上升，圓柱體下表面距水面距離是4cm，由p=ρgh可計算，下表面受到水的壓強．
（2）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測力計的示數(shù)即為圓柱體的重力，所以從圖中可讀出圓柱體的重力大小．
（3）由題意可知圖中CD段是圓柱體完全浸入水后的情況，由圖可知圓柱體完全浸入水后測力計對圓柱體的拉力為4N，再利用力的平衡條件求出圓柱體受到的浮力；
（4）利用阿基米德原理求得圓柱體的體積，利用密度公式求得圓柱體的密度．

解答 解：（1）由公式G=mg可求出物體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg；
（2）下表面受到水的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
（3）由圖象可知，當(dāng)h=0時，彈簧測力計示數(shù)為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，G=F_拉=12N，
圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，排開水的體積不再改變，受到的浮力不再改變，此時圓柱體受到的拉力F=4N，則圓柱體受到的浮力最大，F(xiàn)_浮=G-F=12N-4N=8N．
（4）由F_浮=ρ_水gV_排得：V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
則圓柱體密度ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）圓柱體的質(zhì)量1.2kg；
（2）當(dāng)圓柱體剛好全部浸沒時，下表面受到水的壓強是400Pa；
（3）圓柱體受到的最大浮力是8N；
（4）圓柱體的密度是1.5×10³kg/m³．

點評 本題用到的知識點有重力、質(zhì)量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、壓強的計算等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對所學(xué)知識進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．