Question

（2011?南寧）如圖是一個太陽能淋浴器儲水箱的示意圖．主要由一個圓柱形金屬水桶、一個壓力傳感開關(guān)和一個長方體組成，其中長方體通過細繩與壓力傳感開關(guān)相連．
壓力傳感開關(guān)的作用是：當它受到繩子豎直向下的拉力達到10N時閉合，控制水泵從進水口開始向桶內(nèi)注水，此時，水面剛好與長方體的下表面相平，水桶內(nèi)儲水高度為h₁=8cm；當它受到繩子的拉力等于6N時斷開，水泵停止向桶內(nèi)注水，此時，水剛好浸沒長方體的上表面，水桶內(nèi)儲水高度為h₂=40cm．已知水桶的底面積為O.5m²．（g=10N/kg）求：
（1）水泵開始注水時，水對水桶底部的壓強是多少？水桶內(nèi)儲水的質(zhì)量是多少？
（2）水泵停止向桶內(nèi)注水時，長方體受到的浮力是多少？
（3）長方體的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）知道水泵開始注水時桶內(nèi)水的深度，利用液體壓強公式求水對水桶底部的壓強，求出水的體積，利用密度公式求水桶內(nèi)儲水的質(zhì)量；
（2）水泵開始注水時，水面剛好與長方體的下表面相平，繩子的拉力為10N，即長方體的重為10N；當它受到繩子的拉力等于6N時，水剛好浸沒長方體的上表面，此時長方體的重等于繩子的拉力加上水的浮力，據(jù)此求長方體受到的浮力；
（3）求出了浸沒時受到水的浮力，根據(jù)阿基米德原理可求長方體的體積，再求出長方體的質(zhì)量，利用密度公式求長方體的密度．

解答：解：（1）水泵開始注水時，h=8cm=0.08m，
水桶底部的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa，
水桶內(nèi)水的體積：
v=sh=0.5m²×0.08m=0.04m³，
水桶內(nèi)水的質(zhì)量：
m=ρv=1×10³kg/m³×0.04m³=40kg；
（2）由題知，水泵開始注水時，水面剛好與長方體的下表面相平，長方體的重等于繩子的拉力，即G=10N，
當它受到繩子的拉力等于6N時，水剛好浸沒長方體的上表面，此時長方體的重G=6N+F_浮，
∴長方體受到的浮力：
F_浮=G-6N=10N-6N=4N；
（3）長方體浸沒水中時，F(xiàn)_浮=ρ_水v_排g，
∴長方體的體積：
v′=

F浮

ρ水g

=

4N

1×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-4m³，
長方體的質(zhì)量：
m′=

G

g

=

10N

10N/kg

=1kg，
長方體的密度：
ρ=

m′

v′

=

1kg

4×10-4m3

=2.5×10³kg/m³．
答：（1）水泵開始注水時，水對水桶底部的壓強是800Pa，水桶內(nèi)儲水的質(zhì)量是40kg；
（2）水泵停止向桶內(nèi)注水時，長方體受到的浮力是4N；
（3）長方體的密度是2.5×10³kg/m³．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強公式的掌握和運用，利用好兩種狀態(tài)下繩子的拉力是本題的關(guān)鍵．