Question

12．如圖所示，實心柱體甲、乙放在水平地面上．甲的質量為2千克，密度為2×10³千克/米³．
（1）求甲的體積V_甲．
（2）若甲高0.1米，求地面受到甲的壓強p_甲．
（3）若柱體甲、乙的底面積S_甲：S_乙=2：1．現(xiàn)沿豎直方向將乙切去$\frac{1}{3}$體積，并將切去部分疊放到甲上面，求甲對地面的壓強增加量△p_甲與乙剩余部分對地面壓強p_乙的比值．

Answer 1

分析 （1）知道甲的質量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求甲的體積；
（2）甲對地面的壓力F=G，知道甲的高度，地面受到甲的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh；
（3）利用△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{1}{3}{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$求出甲對地面的壓強增加量；
沿豎直方向將乙切去$\frac{1}{3}$體積，乙的密度和高度不變，由p=ρgh可知乙剩余部分對地面壓強不變，可求乙剩余部分對地面壓強，進而求出二者比值．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得甲的體積：
V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{2kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
（2）甲對地面的壓力F=G，
地面受到甲的壓強：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}{h}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=ρ_甲gh_甲=2×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=1960Pa；
（3）甲對地面的壓強增加量：
△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{1}{3}{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$；
沿豎直方向將乙切去$\frac{1}{3}$體積，乙的密度和高度不變，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh可知，乙剩余部分對地面壓強不變，
乙剩余部分對地面壓強仍為：p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
所以，$\frac{△{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{1}{3}×\frac{{G}_{乙}}{{S}_{甲}}}{\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{3{S}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$．
答：（1）甲的體積為1×10^-3m³；
（2）若甲高0.1m，地面受到甲的壓強為1960Pa；
（3）甲對地面的壓強增加量△p_甲與乙剩余部分對地面壓強p_乙的比值為1：6．

點評 本題為力學綜合題，考查了密度公式、壓強公式的應用，利用好均勻固體對水平桌面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh是關鍵．