Question

18．雪地車是一種在雪地、沙漠等地執(zhí)行任務(wù)的履帶式后勤保障車輛．如圖1所示某型號履帶式雪地車的每根履帶寬為d，空載時對雪地的壓強為ρ₀．
（1）請在圖2中，畫出雪地車對雪地施加的壓力示意圖．
（2）當雪地車空載并以速度v在雪地上勻速行駛時，在雪層上造成的雪溝深度為h，試推導出在時間t內(nèi)雪地車對雪層做功的表達式．
（3）假設(shè)雪地車擠壓雪層形成的雪溝深度與壓強成正比，雪地車載貨后對雪層做功的功率與空載時相同．求當其所載貨物的物重為雪地車空載時自重的$\frac{1}{4}$時，雪地車在雪地上勻速行駛的速度．

Answer 1

分析 （1）壓力是接觸面受到的力，因此壓力的作用點是雪地車與雪地的接觸點，根據(jù)壓力的方向與接觸面垂直的關(guān)系，過壓力作用點表示出壓力的方向即可；
（2）由速度公式變形可求得雪地車t時間內(nèi)前進的距離，然后可求得壓下雪的面積S=2Ld，再利用W=Fh可求得在時間t內(nèi)雪地車對雪層做功；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可求得雪地車空載時對雪做功的功率，根據(jù)雪地車擠壓雪層形成的雪溝深度與壓強成正比，可得雪地車擠壓雪層形成的雪溝深度也增加$\frac{1}{4}$，根據(jù)前后兩次功率一定列出方程，就能得出此時的速度．．

解答 解：（1）壓力的作用點在雪地上，過壓力的作用點表示出壓力的方向． 如下圖所示：

（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，雪地車t時間內(nèi)前進的距離L=vt
壓下雪的面積S=2Ld=2vtd，
壓力做功W=Fh=pSh=p₀×2vtd×h=2p₀vtdh，
（3）雪地車空載時對雪做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2{p}_{0}vtdh}{t}$=2p₀vdh
雪地車總重增加$\frac{1}{4}$，則對雪地的壓強增加$\frac{1}{4}$，雪地車擠壓雪層形成的雪溝深度也增加$\frac{1}{4}$．          
雪地車克服雪地阻力的功率一定
設(shè)此時雪地車行駛的速度為v′
根據(jù)題意得 2p₀vdh=2（p₀+$\frac{{p}_{0}}{4}$）v'$\frac{5}{4}$dh
解得v'=$\frac{16}{25}$v．
答：（1）見上圖：
（2）在時間t內(nèi)雪地車對雪層做功的表達式為2p₀vtdh．
（3）雪地車在雪地上勻速行駛的速度為$\frac{16}{25}$v．

點評 此題是力學中的一道綜合題，難度很大．解決的關(guān)鍵是在掌握基本物理規(guī)律的基礎(chǔ)上找準等量關(guān)系，綜合應(yīng)用比例法、方程法．