Question

12．2015年10月5日考古學(xué)家在黃海海域發(fā)現(xiàn)甲午海戰(zhàn)沉船“致遠(yuǎn)艦”的消息轟動(dòng)了整個(gè)考古界，隨著水下考古工作的進(jìn)行，一些重要文物近日陸續(xù)出水重見天日，關(guān)于這艘在海水中沉睡了120余年的戰(zhàn)艦是如何被打撈起的謎題也逐步解開．現(xiàn)某課外活動(dòng)小組，照此設(shè)計(jì)了如圖所示的簡單機(jī)械，模擬打撈沉船，實(shí)驗(yàn)中用實(shí)心立方體A代替沉船，已知A的體積為0.1m³，質(zhì)量為340kg（設(shè)整個(gè)過程A均為勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，不考慮風(fēng)浪，水流等因素的影響）（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（1）若沉船在海水中的深度為250m，海水對沉船底部的壓強(qiáng)；
（2）A完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力；
（3）若A完全浸沒在水中時(shí)，滑動(dòng)組的機(jī)械效率為80%．那么A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為多大？
（4）若A完全打撈出水面后，以0.1m/s的速度被勻速提升，岸上鋼繩拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）利用液體壓強(qiáng)公式計(jì)算海水對沉船底部的壓強(qiáng)；
（2）A完全浸沒在水中時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（3）根據(jù)G=mg求出物體A的重力，忽略鋼纜繩重及滑輪摩擦，克服物體重力和動(dòng)滑輪重力減去浮力做的功為總功，克服物體重力減去受到浮力做的功為有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%表示出A完全浸沒在水中時(shí)滑輪組的機(jī)械效率即可求出動(dòng)滑輪的重力，再根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出A完全打撈出水面后岸上鋼繩的拉力；
（4）根據(jù)v_繩=nv_物求出繩端移動(dòng)的速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出岸上鋼繩拉力F的功率．

解答 解：（1）海水對沉船底部的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×250m=2.5×10⁶Pa；
（2）A完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（3）物體A的重力：
G=mg=340kg×10N/kg=3400N，
A完全浸沒在水中時(shí)，總功為W_總=（G+G_動(dòng)-F_浮）h，有用功為W_有=（G-F_浮）h，
所以，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{（G+{G}_{動(dòng)}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{G+{G}_{動(dòng)}-{F}_{浮}}$=$\frac{3400N-1000N}{3400N+{G}_{動(dòng)}-1000N}$×100%=60%，
解得：G_動(dòng)=600N，
由圖可知，n=5，
A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{5}$×（3400N+600N）=800N；
（4）A完全打撈出水面后，以0.1m/s的速度被勻速提升時(shí)，繩端的速度：
v_繩=nv_物=5×0.1m/s=0.5m/s，
岸上鋼繩拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_繩=800N×0.5m/s=400W．
答：（1）海水對沉船底部的壓強(qiáng)為2.5×10⁶Pa；
（2）A完全浸沒在水中時(shí)受到的浮力是1000N；
（3）A完全打撈出水面后，岸上鋼繩的拉力F為為800N；
（4）岸上鋼繩拉力F的功率為400W．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、重力公式、做功公式、滑輪組機(jī)械效率公式、滑輪組拉力公式以及功率公式的應(yīng)用，明確有用功和總功是解題的關(guān)鍵．