Question

如圖所示，在盛有某液體的圓柱形容器內(nèi)放有一木塊A，在木塊的下方用輕質(zhì)細線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒在液體內(nèi)，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊．某瞬間細線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了h₁；然后取出金屬塊B（不考慮水的損失），液面又下降了h₂；最后取出木塊A，液面又下降了h₃．由此可判斷A與B的密度比為（　�。�

• A．

  h2-h3

  h1

• B．

  h1

  h2+h3

• C．

  h2-h1

  h3

• D．

  h3

  h1+h2

Answer 1

分析：此時木塊A受到自身重力、浮力、向下的拉力，B受到重力、向上的拉力和浮力的作用，當細線斷開后，木塊受到的浮力減小，減小的浮力等于金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差；根據(jù)此關(guān)系和阿基米德原理列出等式．木塊在液體中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根據(jù)此關(guān)系和阿基米德原理列出等式，二式相比較即可得出結(jié)論．

解答：解：當木塊漂浮在水面上時，受到的浮力等于自身的重力，
F_浮2=G_A，則ρ_水gSh₃=ρ_AVg 
即ρ_AVg=ρ_水gSh₃-------------①
∵細線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了h₁；
∴細線斷開后，木塊A減小的浮力F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gSh₁；
∵取出金屬塊B，液面下降了h₂；
∴金屬塊B所受浮力F_浮1=ρ_水gSh₂，
則金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差為G_B-ρ_水gSh₂=ρ_BVg-ρ_水gSh₂，
∵木塊A與金屬塊B一起能漂浮在液面上，則金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差等于木塊減小的浮力，
∴ρ_水gSh₁=ρ_BVg-ρ_水gSh₂，
即：ρ_BVg=ρ_水gSh₁+ρ_水gSh₂ -----------------②
∴①式與②式相比得：
 

ρAVg

ρBVg

=

ρ水gSh3

ρ水gSh1+ρ水gSh2

，
整理得：

ρA

ρB

=

h3

h1+h2

．
故選D．

點評：本題考查物體密度的大小比較，關(guān)鍵是對AB進行受力分析，找出AB所受浮力與液面降低的關(guān)系，這是本題的難點．減小的浮力用△F_浮，分別求減小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出關(guān)系式．