Question

13．用彈簧秤掛著甲物體，再把甲物體依次浸沒在水中和酒精中，彈簧秤的示數(shù)分別是8N和10N．若用這個彈簧秤掛著乙物體，再把乙物體依次浸沒在水中和酒精中時，彈簧秤的示數(shù)分別為6N和8N，則下列說法中正確的是（ρ_酒=0.8×10³kg/m³）．（　　）

• A． 甲、乙兩物體的密度一定相同
• B． 甲、乙兩物體的體積一定不相同
• C． 在水中甲、乙兩物體所受浮力相同
• D． 甲物體所受重力比乙物體所受重力大8N

Answer 1

分析 由于將同一個物體浸沒在水中或煤油中，則排開的液體體積相同，根據(jù)稱重法和阿基米德原理求即可列出方程解得物體的密度和體積，然后分析答題．

解答 解：對甲物體，根據(jù)稱重法可知，物體受到的浮力：
F_浮1=G_甲-F₁=ρ_甲gV_甲-F₁，
F_浮2=G_甲-F₂=ρ_甲gV_甲-F₂，
根據(jù)阿基米德原理得：
F_浮1=ρ_水gV_甲，F(xiàn)_浮2=ρ_酒精gV_甲，
則：ρ_甲gV_甲-F₁=ρ_水gV_甲 ρ_甲gV_甲-F₂=ρ_酒精gV_甲
即：ρ_甲×10N/kg×V_甲-8N=1×10³kg/m³×10N/kg×V_甲 ----------①
ρ_甲×10N/kg×V_甲-10N=0.8×10³kg/m³×10N/kg×V_甲 ----------②
解①②方程得：V_甲=1×10^-3m³；ρ_甲=1.8×10³kg/m³．
對乙物體，根據(jù)稱重法可知，物體受到的浮力：
F_浮1=G_乙-F₁=ρ_乙gV_乙-F₁，
F_浮2=G_乙-F₂=ρ_乙gV_乙-F₂，
根據(jù)阿基米德原理得：
F_浮1=ρ_水gV_乙，F(xiàn)_浮2=ρ_酒精gV_乙，
則：ρ_乙gV_乙-F₁=ρ_水gV_乙 ρ_乙gV_乙-F₂=ρ_酒精gV_乙
即：ρ_乙×10N/kg×V_乙-6N=1×10³kg/m³×10N/kg×V_乙 ----------③
ρ_乙×10N/kg×V_乙-8N=0.8×10³kg/m³×10N/kg×V_乙 ----------④
解③④解得：V_乙=1×10^-3m³；ρ_甲=1.6×10³kg/m³．
A、甲、乙的密度不同，故A錯誤；
B、甲、乙的體積相同，故B錯誤；
C、甲、乙的體積相同，由浮力公式F_浮=ρ_水gV_排可知，甲、乙在水中受到的浮力相同，故C正確；
G、甲的質量：m_甲=ρ_甲V_甲=1.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=1.8kg，甲的重力：G_甲=m_甲g=1.8kg×10N/kg=18N，
乙的質量：m_乙=ρ_乙V_乙=1.6×10³kg/m³×1×10^-3m³=1.6kg，乙的重力：G_乙=m_乙g=1.6kg×10N/kg=16N，甲物體所受重力比乙物體所受重力大18N-16N=2N，故D錯誤；
故選C．

點評 本題考查了學生對浮力大小的計算和密度的計算，此題需要列出方程解答，有一定難度，屬于中檔題．