Question

馬路寬為D，一輛長(zhǎng)為l₁、寬為d的汽車(chē)以速度v₁在路中間勻速向前行駛，此時(shí)距車(chē)頭S處有一輛長(zhǎng)為l₂的自行車(chē)要橫穿馬路，如圖所示，則自行車(chē)為了安全通過(guò)馬路，它行駛的速度應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）本題分兩種情況：一種是當(dāng)汽車(chē)還沒(méi)有到達(dá)時(shí)，自行車(chē)先穿過(guò)馬路；另一種情況是汽車(chē)已經(jīng)通過(guò)時(shí)，自行車(chē)再通過(guò)馬路．
（2）無(wú)論哪種情況，都要先根據(jù)t=

s

v

計(jì)算汽車(chē)行駛的時(shí)間，然后在根據(jù)速度公式求出速度的取值范圍．

解答：解：（1）第一種情況，當(dāng)汽車(chē)還沒(méi)有到達(dá)時(shí)，自行車(chē)橫穿馬路，如圖甲：
汽車(chē)行駛的時(shí)間：t=

s

v1

，
自行車(chē)要安全通過(guò)馬路，行駛的距離是：l₂+

1

2

d+

1

2

D，
自行車(chē)要在

s

v1

之前通過(guò)，所以自行車(chē)行駛的速度是：v＞

1 2 D+ 1 2 d+l2

s v1

=

(D+d+2l2)v1

2s

．
（2）第二種情況，當(dāng)汽車(chē)完全通過(guò)時(shí)，自行車(chē)才橫穿馬路，如圖乙：
汽車(chē)行駛的時(shí)間：t=

s+l1

v1

，
自行車(chē)要安全通過(guò)馬路，行駛的距離是：

1

2

D-

1

2

d，
自行車(chē)要在

s+l1

v1

之后通過(guò)，所以自行車(chē)行駛的速度是：v＜

1 2 D- 1 2 d

s+l1 v1

=

(D-d)v1

2(s+l1)

．

綜上所述，自行車(chē)行駛速度的范圍：

(D+d+2l2)v1

2s

＜v＜

(D-d)v1

2(s+l1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題求出汽車(chē)行駛的時(shí)間、汽車(chē)通過(guò)的距離、自行車(chē)通過(guò)的距離，是解決本題的關(guān)鍵．