Question

馬路寬為D，一輛長為l₁、寬為d的汽車以速度v₁在路中間勻速向前行駛，此時距車頭S處有一輛長為l₂的自行車要橫穿馬路，如圖所示，則自行車為了安全通過馬路，它行駛的速度應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）本題分兩種情況：一種是當(dāng)汽車還沒有到達時，自行車先穿過馬路；另一種情況是汽車已經(jīng)通過時，自行車再通過馬路．
（2）無論哪種情況，都要先根據(jù)t=

s

v

計算汽車行駛的時間，然后在根據(jù)速度公式求出速度的取值范圍．

解答：解：（1）第一種情況，當(dāng)汽車還沒有到達時，自行車橫穿馬路，如圖甲：
汽車行駛的時間：t=

s

v1

，
自行車要安全通過馬路，行駛的距離是：l₂+

1

2

d+

1

2

D，
自行車要在

s

v1

之前通過，所以自行車行駛的速度是：v＞

1 2 D+ 1 2 d+l2

s v1

=

(D+d+2l2)v1

2s

．
（2）第二種情況，當(dāng)汽車完全通過時，自行車才橫穿馬路，如圖乙：
汽車行駛的時間：t=

s+l1

v1

，
自行車要安全通過馬路，行駛的距離是：

1

2

D-

1

2

d，
自行車要在

s+l1

v1

之后通過，所以自行車行駛的速度是：v＜

1 2 D- 1 2 d

s+l1 v1

=

(D-d)v1

2(s+l1)

．

綜上所述，自行車行駛速度的范圍：

(D+d+2l2)v1

2s

＜v＜

(D-d)v1

2(s+l1)

．

點評：本題求出汽車行駛的時間、汽車通過的距離、自行車通過的距離，是解決本題的關(guān)鍵．