Question

16．2014年10月21日下午，在綿陽三江左岸河堤許多人望著江面，原來是水上特技表演隊正在進行表演．現(xiàn)場燈彩的水上飛人表演、單人摩托艇花樣表演帶來了陣陣掌聲．獲得了市民的一致好評．從綿投集團獲悉，我市將通過市場化的方式，打造三江水域及周邊體育游樂項目，并逐步向市民開放．
如圖所示，是俱樂部搭建了一個小型的水上碼頭，以便停放摩艇．這個碼頭由若干個可以自由組合的浮筒拼接而成，每個浮筒可挖看成是一個長方體，長50cm、寬50cm、高40cm．安裝時浮筒平放在水中，通過配件水平拼接起來，最后通過拉繩水平固定在岸邊，繩子與配件的重力、體積均忽略不計．工作人員發(fā)現(xiàn)，將單個浮筒直接放入水中時，其浸入水中的深度為4cm，同時說明書上強調(diào)滿載入水深度為36cm（ρ_水取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．為防止發(fā)生意外，每輛摩托艇都由工作人員來親自駕駛，限載一名乘客，若每人質(zhì)量均以50kg計算，一輛摩托艇質(zhì)量為400kg．
①一輛摩托艇往返距離碼頭2000m的地點共用3min，求其平均速度為多少km/h？
②求此浮筒的平均密度是多少？
③為保證駕駛安全，每停放一輛摩托艇至少需要安裝多少塊浮筒？

Answer 1

分析 （1）知道摩托艇通過的距離和時間，根據(jù)速度公式求出摩托艇的速度．
（2）根據(jù)漂浮的條件，利用阿基米德原理和G=mg=ρVg即可求浮筒的平均密度；
（3）因為摩托艇和浮筒處于漂浮狀態(tài)，所受的浮力大小等于船和乘客加上浮筒的總重力，根據(jù)阿基米德原理，物體所受的浮力等于物體排開液體的重力，則根據(jù)單個浮筒的最大載重可得浮筒的個數(shù)．

解答 解：
（1）摩托艇往返距離碼頭2000m的地點，通過的路程s=2×2000m=4000m=4km，
摩托艇的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{4km}{\frac{1}{20}h}$=80km/h；
（2）因為將單個浮筒直接放入水中時，其浸入水中的深度為4cm，處于漂浮狀態(tài)，
所以F_浮=G，
由阿基米德原理和G=mg=ρVg的：
ρ_水gV_排=ρ_浮筒V_浮筒g，
則ρ_水gSh_浸=ρ_浮筒VSh_浮筒g，
所以ρ_浮筒=$\frac{{h}_{浸}}{{h}_{浮筒}}$ρ_水=$\frac{4cm}{40cm}$×1×10³kg/m³=0.1×10³kg/m³；
（3）因為單個浮筒排開水的體積V_排=4cm×50cm×50cm=10000cm³=0.01m³，
單個浮筒的重力為G=F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
因為每輛摩托艇都由工作人員來親自駕駛，限載一名乘客，
所以m_總=m_艇+2m_人=400kg+2×50kg=500kg，
所以G_總=m_總g=500kg×10N/kg=5000N，
又因為單個浮筒滿載時排開水的體積V_排′=36cm×50cm×50cm=90000cm³=0.09m³，
F_浮=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=900N；
因為摩托艇和n個浮筒漂浮，
所以nF_浮′=G_總+nG，
所以n=$\frac{{G}_{總}}{{F}_{浮}′-G}$=$\frac{5000N}{900N-100N}$=6.25≈7（進一法）．
答：
（1）摩托艇的平均速度為80km/h；
（2）浮筒的平均密度是0.1×10³kg/m³；
（3）為保證使用安全，每停放一輛摩托艇至少需要安裝7塊浮筒．

點評 本題考查了學(xué)生速度公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，知識點多、綜合性強，靈活運用公式是關(guān)鍵．