Question

13．如圖所示是我國首創(chuàng)的十秒級(jí)閃充電車，這種電車采用超級(jí)電容作為電能存儲(chǔ)設(shè)備．這種超級(jí)電容可反復(fù)充放電100萬次以上，與該車相匹配的充電樁安裝在各公交站點(diǎn)，充電樁在乘客上下車的約30s時(shí)間里即可把電充滿，并可讓車持續(xù)正常行駛5km以上．若假設(shè)這種電車的質(zhì)量（滿載，含乘客）為m=14.4t；正常勻速行駛時(shí)，電車受到的平均阻力為車重的0.02倍；正常勻速行駛時(shí)的速度為v=10m/s．（取g=10N/kg）求：
（1）這種電車正常勻速行駛時(shí)的功率P．
（2）若這種電車每次充滿電后持續(xù)正常行駛5km．正常勻速行駛時(shí)的效率為η=80%，與之同樣功能的燃油公交車耗油量為36L/100km，若按電價(jià)0.5元/kw•h來計(jì)算，燃油價(jià)格按5.5元/L來計(jì)算，則這種電車比燃油公交車每行駛1千米需要的費(fèi)用少多少元？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出電車的重力，利用平均阻力與車重的關(guān)系求出阻力，根據(jù)二力平衡條件可知牽引力，又知速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算這種電車正常勻速行駛時(shí)的功率P．
（2）根據(jù)W=Fs可求得電車每行駛1千米所做的有用功，利用效率為η=80%，可求得消耗的總能力，然后可求得這種電車每行駛1千米需要的費(fèi)用；
根據(jù)“與之同樣功能的燃油公交車耗油量為36L/100km”可求得燃油公交車每行駛1千米的耗油量，然后根據(jù)燃油價(jià)格按5.5元/L可求得燃油公交車每行駛1千米需要的費(fèi)用，二者之差即為所求．

解答 解：（1）電車的重力G=mg=14.4×10³kg×10N/kg=1.44×10⁵N，
阻力f=0.02G=0.02×1.44×10⁵N=2880N，
電車勻速行駛，則牽引力F=f=2880N，
電車正常勻速行駛時(shí)的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=2880N×10m/s=2.88×10⁴W；
（2）電車正常勻速行駛1km時(shí)，W_有用=Fs=2880N×1000m=2.88×10⁶J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{電}}$可知，消耗的電能：W_電=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2.88×1{0}^{6}J}{80%}$=3.6×10⁶J=1kW•h，
則這種電車每行駛1千米需要的費(fèi)用為1kW•h×0.5元/kW•h=0.5元；
燃油公交車每行駛1千米的耗油量V=$\frac{36L}{100km}$=0.36L，
燃油公交車每行駛1千米需要的費(fèi)用0.36L×5.5元/L=1.98元，
這種電車比燃油公交車每行駛1千米需要的費(fèi)用少1.98元-0.5元=1.48元．
答：（1）這種電車正常勻速行駛時(shí)的功率P為2.88×10⁴W．
（2）這種電車比燃油公交車每行駛1千米需要的費(fèi)用少1.48元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查重力、功和功率、能量利用效率的計(jì)算、以及二力平衡條件的應(yīng)用，考查面比較廣，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要知道物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力．