Question

12．如圖1，位置傳感器B利用超聲波可以測(cè)出不同時(shí)刻小車A與它的距離，這樣計(jì)算機(jī)就可以算出運(yùn)動(dòng)的小車在不同位置時(shí)的速度．公安交警的巡邏車便是利用上面的原理來(lái)檢測(cè)高速公路上行駛的汽車車速．如圖2（a）所示，停在公路旁的公安巡邏車?yán)�用超聲波監(jiān)測(cè)車速，巡邏車上的測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號(hào)間的時(shí)間差就能測(cè)出車速．在圖2（b）中，P₁、P₂是測(cè)速儀先后發(fā)出的超聲波信號(hào)，n₁、n₂分別是測(cè)速儀檢測(cè)到的P₁、P₂經(jīng)反射后的信號(hào)．設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，P₁與P₂之間的時(shí)間間隔為0.9s，超聲波在空氣中傳播的速度為340m/s．

則（1）測(cè)速儀第一次發(fā)出的超聲波信號(hào)P₁到達(dá)小汽車時(shí)，小汽車離巡邏車多遠(yuǎn)？
（2）測(cè)速儀第二次發(fā)出的超聲波信號(hào)P₂到達(dá)小汽車時(shí)，小汽車離巡邏車多遠(yuǎn)？
（3）被測(cè)車的車速為多少m/s？

Answer 1

分析 （1）（2）由圖2可知P₁、n₁和P₂、n₂之間間隔的刻度值，可以求出P₁、n₁和P₂、n₂間的時(shí)間，即超聲波由發(fā)出到接收所需要的時(shí)間．從而可以求出超聲波前后兩次從測(cè)速儀傳到汽車所用的時(shí)間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出前后兩次汽車到測(cè)速儀之間的距離．
（3）由于汽車向著測(cè)速儀方向運(yùn)動(dòng)，所以兩者之間的距離在減小．汽車前后兩次到測(cè)速儀之間的距離之差即為汽車前進(jìn)的路程．由于兩次超聲波發(fā)出的時(shí)間間隔為0.9秒．汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束．求出這個(gè)時(shí)間，就是汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間，即可求出汽車的運(yùn)動(dòng)速度．

解答 解：（1）由圖B可知，測(cè)速儀第一次發(fā)出的信號(hào)（超聲波）到被測(cè)汽車，用的時(shí)間t₁=$\frac{1}{2}$×0.3s=0.15s，
由v=$\frac{s}{t}$可知，測(cè)速儀第一次發(fā)出的信號(hào)到被測(cè)汽車收到時(shí)，汽車距測(cè)速儀的距離：
s₁=vt₁=340m/s×0.15s=51m；
（2）由圖B可知，測(cè)速儀第二次發(fā)出的信號(hào)到被測(cè)汽車，用的時(shí)間t₂=$\frac{1}{2}$×0.2s=0.1s，
由v=$\frac{s}{t}$可知，測(cè)速儀第二次發(fā)出的信號(hào)到被測(cè)汽車收到時(shí)，汽車距測(cè)速儀的距離：
s₂=vt₂=340m/s×0.1s=34m；
（3）汽車在兩次與信號(hào)相遇的過(guò)程中，行駛的距離：
s=s₁-s₂=51m-34m=17m，
這段距離用時(shí)：
t=△t+t₂-t₁=0.9s+0.1s-0.15s=0.85s，
汽車的速度：
v_汽車=$\frac{s}{t}$=$\frac{17m}{0.85s}$=20m/s．
答：（1）測(cè)速儀第一次發(fā)出的信號(hào)到被測(cè)汽車收到時(shí)，汽車距測(cè)速儀的距離是54m；
（2）測(cè)速儀第二次發(fā)出的信號(hào)到被測(cè)汽車收到時(shí)，汽車距測(cè)速儀的距離是17m；
（3）汽車的速度是20m/s．

點(diǎn)評(píng) 汽車在接收到信號(hào)之間的距離，要通過(guò)其與測(cè)速儀之間的距離的變化求出．如何確定汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是此題的難點(diǎn)．兩次信號(hào)的時(shí)間間隔雖然是1.8秒，但汽車在接收到兩次信號(hào)時(shí)，通過(guò)的路程所對(duì)應(yīng)的時(shí)間不是1.8秒．要從汽車第一次接收到超聲波的信號(hào)開始計(jì)時(shí)，到第二次接收到超聲波的信號(hào)結(jié)束，由此來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)時(shí)間．