Question

3．如圖a為學(xué)校升旗時的旗桿，小朱同學(xué)借助一塊平面鏡就測出旗桿大致高度，如圖b，先把一小塊平面鏡m水平放置在你和旗桿間水平地面上的適當(dāng)位置O點，當(dāng)你從平面鏡中恰能看到旗桿A點的像A'，測出這時平面鏡和你及旗桿間的水平距離l和L，再測出你的眼距地面的高度（近似為身高）h，根據(jù)平面鏡成像的特點，即可算出旗桿的高度．

（1）請在b圖中作出人眼從平面鏡中觀察到旗桿A點的像的光路圖．
（2）請推導(dǎo)旗桿高度H=$\frac{L}{l}$h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面鏡成像特點做出A的像點，連接像點與眼睛的連接線確實入射點和反射光線，從而完成光路；
（2）由三角形相似可證明．

解答 解：
（1）反射光線的延長線一定過像點，所以先作出A的像點A'，連接CA'，與平面鏡的交點E為入射點，連接入射點E與C點連線為反射光線，再連接A也入射點E連線為入射光線，如圖所示：
．
（2）由圖知，Rt△ABE∽Rt△CDE，
所以$\frac{AB}{BE}$=$\frac{CD}{ED}$，即：$\frac{H}{L}$=$\frac{h}{I}$，
所以H=$\frac{L}{I}$h．
答：（1）見上圖；（2）推導(dǎo)過程見上．

點評 本題考查了光的反射光路圖，以及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力．