Question

2．如圖所示電路，電源電壓不變，小燈泡上標有“6V 3W”的字樣（不考慮燈絲電阻隨溫度的影響），則：
（1）當開關S₁，S₂，S₃都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到a端時，小燈泡正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為1.5A，求R₁的電阻．
（2）當S₁，S₂閉合，S₃斷開，滑片P由a端滑到b端的過程中，電流表示數(shù)最小為0.25A，求滑動變阻器R₃的最大阻值．
（3）當S₁，S₃閉合，S₂斷開，要使電路中消耗的總功率最小，滑片P應置于什么位置，并求出此時電路所消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）當開關S₁，S₂，S₃都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到a端時，燈泡L與電阻R₁并聯(lián)，電流表測干路電流，燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點可知電源的電壓，根據(jù)P=UI求出通過燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₁的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₁的電阻；
（2）當S₁，S₂閉合，S₃斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器R₃的最大阻值；
（3）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，當S₁，S₃閉合，S₂斷開時，R₂與燈泡串聯(lián)，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中消耗的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）當開關S₁，S₂，S₃都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到a端時，燈泡L與電阻R₁并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=U_L=6V，
由P=UI可得，通過燈泡的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₁的電流：
I₁=I-I_L=1.5A-0.5A=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的電阻：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
（2）當S₁，S₂閉合，S₃斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器R₃的最大阻值：
R₃=R-R₁=24Ω-6Ω=18Ω；
（3）燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
當S₁，S₃閉合，S₂斷開時，R₂與燈泡串聯(lián)，當滑片位于b端時，接入電路中的電阻最大，電路消耗的總功率最小，
則電路消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω+18Ω}$=1.2W．
答：（1）R₁的電阻為6Ω
（2）滑動變阻器R₃的最大阻值為18Ω；
（3）當S₁，S₃閉合，S₂斷開，滑片P應置于b端時電路中消耗的總功率最小，最小為1.2W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別和知道燈泡正常發(fā)光時的電壓等于額定電壓．