Question

12．小明在家里用煤氣灶將體積為5升的水，從20℃加熱到100℃．設煤氣完全燃燒，煤氣燃燒產(chǎn)生的熱量30%被水吸收，水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃），煤氣的熱值約為4×10⁷J/m³，煤氣單價為1元/m³．試求：
（1）水的質量為多少千克？
（2）燒開這些水需要吸收多少熱量？
（3）若小明每天都用煤氣灶燒開這樣一壺水，僅燒水這一項，小明家一個月（按30天計）需要交多少煤氣費？

Answer 1

分析 （1）已知水的體積，利用密度公式可計算水的質量；
（2）已知水的比熱容、質量和初溫度、末溫度，利用Q=cm（t-t₀）可以得到吸收的熱量；
（3）已知煤氣的熱值和質量，可以得到煤氣完全燃燒放出的熱量；水吸收的熱量與煤氣完全燃燒放出的熱量之比就是煤氣灶的效率．

解答 解：（1）水的體積V_水=5L=5dm³=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的質量：m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m3×5×10^-3m³=5kg；
（2）水的初溫t₀=20℃，終溫t=100℃，
燒開這些水吸收的熱量：Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³ J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$得，燃燒煤氣需放出的熱量：Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{30%}$=5.6×10⁶J  
由Q_放=Vq得，
所需煤氣體積：V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{5.6×1{0}^{6}J}{4×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.14 m³           
需交煤氣費：N=30×0.14 m³×1元/m³=4.2元．
答：（1）水的質量為5千克；
（2）燒開這些水需要吸收1.68×10⁶J熱量；
（3）若小明每天都用煤氣灶燒開這樣一壺水，僅燒水這一項，小明家一個月（按30天計），需要交4.2元煤氣費．

點評 在分析效率問題時，先要明確利用設備或機械的目的（加熱物體、克服重力、克服摩擦）以確定有用功（有用能量），然后明確燃料或動力提供的能量或做的功，這就是總能量（或總功）．