Question

10．某冰塊中有一小石塊，冰和石塊的總質量是95g，總體積70cm³，將它們放在盛有水的圓柱形容器中沉底（如圖甲所示）．當冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如圖乙所示），若容器的內底面積為10cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³．
求：（1）冰全部熔化成水后，體積減小了多少cm³？
（2）冰塊中冰的質量是多少g？
（3）石塊的密度是多少g/cm³？

Answer 1

分析 （1）直接利用△V=S△h可求得冰全部熔化成水后，體積減小了多少cm³
（2）設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，根據冰熔化為水時，質量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積．
利用冰的密度和體積求出冰的質量．
（3）用總體積減去冰塊的體積即為石塊的體積，用總質量減去冰塊的質量即為石塊的質量，再利用密度公式即可求出石塊的密度．

解答 解：設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，石塊的體積為V₂；冰和石塊的總質量為m，其中冰的質量為m₁，石塊的質量為m₂．
（1）冰全部熔化成水后，體積減小了△V=S△h=10cm²×0.5cm=5cm³，
（2）由題意得，冰的體積減去熔化成水后的體積，就是水面下降的體積，即：V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=0.5cm×10cm²=5cm³，
則：V₁-$\frac{9}{10}$V₁=5cm³，即：V₁=50cm³．
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g．
（3）石塊的質量m₂=m-m₁=95g-45g=50g．
V₂=V-V₁=70cm³-50cm³=20cm³
所以石塊的密度ρ_石=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{50g}{20c{m}^{3}}$=2.5g/cm³．
答：（1）冰全部熔化成水后，體積減小了5cm³；
（2）冰的質量是45克；
（3）石塊的密度是2.5g/cm³．

點評 此題主要考查學生對密度的計算，密度公式的應用，物體的浮沉條件及其應用，計算時注意統(tǒng)一使用國際制單位，此題雖然涉及到的知識點不是很多，但是難度較大，屬于難題．