Question

人從燈下經(jīng)過，會(huì)在地上投下影子。影子是光被不透明物體擋住后，在其背面形成的暗區(qū)，當(dāng)光照強(qiáng)度不同時(shí)，影子（暗區(qū)）與周圍亮區(qū)的明暗對(duì)比程度會(huì)發(fā)生變化，因此人會(huì)感覺影子有“濃淡”之別，影子的“濃淡程度”與哪些因素有關(guān)？存在怎樣的關(guān)系呢？小明提出了以下猜想：

猜想一：可能與燈的功率存在一定關(guān)系；
猜想二：可能與影子離燈的距離存在一定關(guān)系；
猜想三：可能與人離燈的距離存在一定關(guān)系；
實(shí)驗(yàn)方法：在水平桌面上豎立一個(gè)不透明的白屏，在屏兩側(cè)等距離的位置各固定一根同樣的木棒，在屏的兩側(cè)各點(diǎn)亮一盞燈，通過一定的方法同時(shí)觀察屏上的木棒形成的影子的“濃淡程度”。調(diào)節(jié)一盞燈的位置，當(dāng)兩側(cè)屏上的影子“濃淡程度”一樣時(shí)，記錄燈的功率和燈到屏的距離，解析相關(guān)數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律，具體實(shí)驗(yàn)如下：
步驟一：在屏兩側(cè)距屏1米處各點(diǎn)亮一盞25 瓦燈，觀察到兩側(cè)屏上影子“濃淡程度”相同；
步驟二：將右側(cè)25 瓦燈換成40 瓦燈，觀察到兩側(cè)屏上影子“濃淡程度”不同；
步驟三：保持左側(cè)25 瓦燈的位置不變，移動(dòng)右側(cè)40 瓦燈，直到兩側(cè)屏上影子“濃淡程度”一樣時(shí)，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)；
步驟四：將右側(cè)的燈依次換成60瓦、100瓦、250 瓦，重復(fù)步驟三，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

燈的功率/瓦	燈功率的平方數(shù)	屏上影子離燈距離/米	屏上影子離燈距離的平方數(shù)
25	625	1	1
40	1600	1.26	1.6
60	3600	1.55	2.4
100	10000	2	4
250	62500	3.16	10

步驟一、二的結(jié)果，可以支持哪個(gè)猜想?__________________。
現(xiàn)有一盞200瓦的燈，放在屏右側(cè)距離屏__________米處，屏上的影子“濃淡程度”會(huì)與左側(cè)25瓦燈的影子“濃淡程度”相同。（結(jié)果精確到0.01）
(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果解析，“燈的功率”和“屏上影子離燈距離”哪個(gè)因素對(duì)影子“濃淡程度”影響更大？判斷并說明理由：______________________________

Answer 1

(1）猜想一；(2) 2.83；(3）影子離燈距離影響較大。當(dāng)影子離燈的距離成倍變化時(shí)，燈的功率必須成平方倍變化，才能保持影子濃淡程度相同。

（1）在步驟一、二中，木棒距離光屏沒變，而燈的功率不同，就出現(xiàn)了影子的“濃淡程度”不同，故驗(yàn)證了猜想一；（2）經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，影子“濃淡程度”一樣時(shí)有如下關(guān)系：燈的功率=25W/m²×屏上影子離燈距離的平方；故當(dāng)燈的功率為200瓦時(shí)，屏上影子離燈距離的平方==8m²，故燈距屏的距離==2.83m。（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)影子離燈的距離成倍變化時(shí)，燈的功率必須成平方倍變化，才能保持影子濃淡程度相同，故影子離燈距離影響較大。