Question

7．質(zhì)量為0.3千克的容器，其形狀、規(guī)格如圖所示．將它放在水平桌面中央，再將2.4×10^-3米³的水倒入該容器中．求：
（1）容器裝水前對桌面的壓強(qiáng)．
（2）在容器內(nèi)又投入總體積為1×10^-3米³的實心金屬顆粒，金屬顆粒均沉底，這些金屬顆粒所受的浮力．
（3）金屬顆粒投入前后，水對容器底部壓強(qiáng)的增加量．

Answer 1

分析 （1）先求出上下容器的底面積，然后根據(jù)G=mg求出容器的重力，即對桌面的壓力，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器裝水前對桌面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)阿基米德原理的變形公式求出金屬顆粒受到的浮力；
（3）分別求出上下容器的容積，然后根據(jù)金屬顆粒和水的總體積與兩容器的容積比較可求出液面變化的高度，再根據(jù)p=ρg△h求出水對容器底部壓強(qiáng)的增加量．

解答 解：（1）容器與桌面的接觸面積：S₁=0.3m×0.1m=0.03m²，S₂=0.1m×=0.01m²；
空容器對桌面的壓力：F=G=mg=0.3kg×9.8N/kg=2.94N，
容器裝水前對桌面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{{S}_{1}}$=$\frac{2.94N}{0.03{m}^{2}}$=98Pa；
（2）金屬顆粒所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×1.0×10^-3m³=9.8N；
（3）V₁=0.3m×0.1m×0.1m=3×10^-3m³，
V₂=0.1m×0.1m×0.2m=2×10^-3m³，
V_水+V_金=2.4×10^-3m³+1.0×10^-3m³=3.4×10^-3m³，
因為V₁＜（V_水+V_金）＜V₂，所以：
△h=$\frac{{V}_{1}-{V}_{水}}{{S}_{1}}$+$\frac{{V}_{金}-（{V}_{1}-{V}_{水}）}{{S}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}-2.4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.03{m}^{2}}$+$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-（3×1{0}^{-3}{m}^{3}-2.4×1{0}^{-3}{m}^{3}）}{0.01{m}^{2}}$=0.06m；
金屬顆粒投入前后，水對容器底部壓強(qiáng)的增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.06m=588Pa．
答：（1）容器裝水前對桌面的壓強(qiáng)為98Pa．
（2）金屬顆粒所受的浮力為9.8N．
（3）金屬顆粒投入前后，水對容器底部壓強(qiáng)的增加量為588Pa．

點評 本題考查重力、浮力以及壓強(qiáng)的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，對處理液體壓強(qiáng)和固體壓強(qiáng)，處理的方法不同，利用的公式也不同．