Question

6．小紅做實驗時發(fā)現(xiàn)一支溫度計不準確，把它和一支標準溫度計一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當實際溫度為2℃時，它的示數(shù)是 4℃，82℃時的示數(shù)是80℃，仔細觀察它的刻度是均勻的，現(xiàn)問，當這支溫度計的示數(shù)為42℃時，實際溫度是多少？

Answer 1

分析 首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標準大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據(jù)它和標準溫度計的比較，先計算出這支不準確溫度計分度值的實際溫度，然后利用新的分度值導出實際溫度與任意溫度的關系．

解答 解：（1）因為刻度是均勻的，所以溫度計每增加相同的示數(shù)時，實際溫度的增加也是相同的．根據(jù)這一點，可以試探性地寫出T=at（a為某一常量）．但是根據(jù)題中所述的實際情況，當t=0℃時．T不可能也是0℃，設這時T=b，于是T和t的關系在形式上應為T=at+b----①
由于t₁=4℃時，T₁=2℃；t₂=80℃時，T₂=82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解這個聯(lián)立方程得a=1.05      b=-2.21℃
即：T=1.05 t-2.21℃----②
（2）把t=42℃代人②式得T=25℃．這表示當這支溫度計示數(shù)為42℃時，實際溫度為41.89℃．
答：這支溫度計示數(shù)為42℃時，實際溫度為41.89℃．

點評 本題考查的問題是關于溫度的規(guī)定，關鍵是利用現(xiàn)標度和某示數(shù)對應的實際溫度得到數(shù)學表達式．