Question

均勻三角板的重心在三角形三條中線的交點(diǎn)上，均勻細(xì)桿的重心在桿的中點(diǎn)上．現(xiàn)有一塊等腰直角三角板和三根均勻細(xì)桿．三根細(xì)桿的長(zhǎng)度分別與三角板的邊長(zhǎng)相等，將這三根細(xì)桿構(gòu)成如圖所示的三角形．設(shè)三角板的重心為P，三根細(xì)桿構(gòu)成的三角形的重心為P'，P、P’未在圖中畫出．以下是三位同學(xué)的觀點(diǎn)：甲同學(xué)認(rèn)為P和P’的位置重合；乙同學(xué)認(rèn)為P和P’的位置不重合，且P到斜邊的距離大于P'到斜邊的距離，丙同學(xué)認(rèn)為P和P'的位置不重合，且P到斜邊的距離小于P'到斜邊的距離．
  請(qǐng)你通過分析，對(duì)以上三位同學(xué)的觀點(diǎn)做出判斷．

Answer 1

分析：同種材料的均勻細(xì)桿，所以其質(zhì)量與其長(zhǎng)度成正比，我們?cè)O(shè)三邊質(zhì)量分別為m₀、m₀、

2

m₀．
由題：“均勻細(xì)桿的重心在桿的中點(diǎn)上”．所以兩條直角邊的中心連線就是△框的中位線，其中點(diǎn)（即兩條直角邊形成的系統(tǒng)的重心）到斜邊距離為

P

2

．
這樣就把三角形框轉(zhuǎn)化為一根輕直桿兩端有小球，一個(gè)質(zhì)量是2m₀，另一個(gè)質(zhì)量為

2

m0，這根桿的中心位置與其兩端的長(zhǎng)度成正比．

解答：答：乙同學(xué)對(duì)，甲、丙兩同學(xué)不對(duì)． 
對(duì)三角板：設(shè)直角三角形斜邊上的高為h．則均勻的三角板的重心P到斜邊的距離為h/3=O.333h．
對(duì)三角形：根據(jù)三根細(xì)桿的長(zhǎng)度，質(zhì)量分別設(shè)為m₀、m₀、

2

m₀，顯然可知，總質(zhì)量為2m₀的兩根直角邊整體的重心與斜邊的距離為

h

2

．
考慮斜邊質(zhì)量可知：三角形的重心到底邊的距離為：

2

2+ 2

?

1

2

h，0.293 h＜0.333h，所以P到斜邊的距離大于P’到斜邊的距離．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)重心概念的理解，切入點(diǎn)在于利用特殊三角形找出重心的位置，難點(diǎn)在于第二個(gè)三角形重心的確定．