Question

（2011?海淀區(qū)二模）將甲、乙兩個完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中裝滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯中裝滿密度為ρ₂的液體．如圖甲所示，將密度為ρ，重為G 的物塊A輕輕放入甲溢水杯中，物塊A漂浮在液面上，并且有1/4體積露出液面，液體對甲溢水杯杯底的壓強(qiáng)為p₁．如圖乙所示，將物塊A輕輕放入乙溢水杯中，物塊A沉底，物塊A對乙溢水杯杯底的壓力為F，液體對乙溢水杯杯底的壓強(qiáng)為p₂．已知ρ₁：ρ₂=3：2，則下列說法中正確的是（　　）

A．ρ₁：ρ=3：4

B．ρ：ρ₂=9：8

C．p₁：p₂=2：3

D．F：G=1：9

Answer 1

分析：A、由題知物體A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，而F_浮=ρ₁V_排g，G_A=ρVg，據(jù)此求出ρ₁和ρ的比值；
B、由題知，ρ₁：ρ₂=3：2，求出了ρ₁和ρ的關(guān)系，據(jù)此求ρ和ρ₂的比值；
C、由題知，兩溢水杯內(nèi)液面等高，已知ρ₁：ρ₂=3：2，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式判斷容器底受到的壓強(qiáng)關(guān)系；
D、物塊A對乙溢水杯杯底的壓力等于物體A重減去受到乙液體的浮力，求出了ρ和ρ₂的比值，據(jù)此求出壓力和物體A重的關(guān)系．

解答：解：A、因?yàn)槲矬wA漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，即ρ₁V_排g=ρ₁

3

4

Vg=ρVg，由此可得ρ₁：ρ=4：3，故A錯；
B、由題知，ρ₁：ρ₂=3：2，而ρ₁：ρ=4：3，所以

ρ1 ρ2

ρ1 ρ

=

ρ

ρ2

=

3 2

4 3

=

9

8

，所以ρ：ρ₂=9：8，故B正確；
C、因?yàn)閮梢缢�杯�?nèi)液面等高，p₁：p₂=ρ₁gh：ρ₂gh=ρ₁：ρ₂=3：2，故C錯；
D、物塊A對乙溢水杯杯底的壓力：
F=G-ρ₂Vg=G-

8

9

ρVg=G-

8

9

G=

1

9

G，所以F：G=1：9，故D正確．
選BD．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，是力學(xué)綜合題，要求靈活運(yùn)用所學(xué)公式，推導(dǎo)比值關(guān)系時，要細(xì)心，防止因顛倒而出錯．