Question

20．如圖，帕斯卡在1648年做了一個著名的實驗：他用一個密閉的裝滿水的木桶，在桶蓋上插入一根細長的管子，從樓房的陽臺上向細管里灌水．結(jié)果只灌了幾杯水，竟把桶壓裂了，桶里的水從裂縫處流了出來．若帕斯卡所用細管的長度為5米，截面積大小為2×10^-4米²，水桶高為0.5米，底面積大小為0.1米²（不考慮木桶的厚度）．
（1）帕斯卡所做的這個實驗說明了液體的壓強和液體深度有關(guān)．
（2）放在水平地面上的木桶里裝滿水后，帕斯卡向細管里灌水，當(dāng)細管里水面離桶頂?shù)母叨冗_到2.5米時，此時桶還沒裂開，問帕斯卡向細管里灌了多少千克的水？
（3）在題（2）中木桶底部受到水的壓力是多少牛？

Answer 1

分析 （1）掌握影響液體壓強的因素：液體的密度和液體的深度．根據(jù)實驗情景結(jié)合影響壓強的因素進行分析．
（2）根據(jù)底面積和高求出水的體積，然后利用密度公式變形m=ρV可求得細管內(nèi)所灌水的質(zhì)量；
（3）水對桶底的壓強用p=ρgh分析；水對桶底產(chǎn)生的壓強，用p=$\frac{F}{S}$公式變形計算水對桶底產(chǎn)生的壓力．

解答 解：（1）液體壓強與液體的密度和深度有關(guān)，由帕斯卡做的實驗知，由于雖然管很細，但由于高度很大，水的深度大，而使水產(chǎn)生了很大的壓強，所以該實驗說明影響水產(chǎn)生壓強大小的因素是水的深度．
（2）細管內(nèi)所灌水的體積：
V=2×10^-4m²×2.5m=5×10^-4cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，細管內(nèi)所灌水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-4cm³=0.5kg；
（3）此時細管里水面離桶頂?shù)母叨冗_到2.5m，故該點到桶底的距離是h=2.5m+0.5m=3m，
此時水對桶底的壓強為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×3m=2.94×10⁴Pa，
據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，此時桶底所受的壓力：
F=pS=2.94×10⁴Pa×0.1m²=2.94×10³N；
答：（1）液體深度；
（2）帕斯卡向細管里灌水的質(zhì)量m=0.5kg；
（3）木桶底部受到水的壓力是F=2.94×10³N．

點評 知道液體壓強大小的影響因素，并理解液體內(nèi)部壓力的計算方法是解決該題的關(guān)鍵．此題難易程度適中，適合學(xué)生訓(xùn)練，是一道好題．