Question

1．小華為某山區(qū)設(shè)計(jì)了有三個(gè)檔位的電火鍋，其內(nèi)部電路如圖所示，R₁、R₂為電熱絲，R₃為電位器（圖中用變阻器表示），通過控制開關(guān)S₁、S₂、S₃的通斷可使電火鍋在三個(gè)不同的檔位工作，其中檔位 I、II功率較小，功率大小還可通過電位器調(diào)節(jié)；檔位 III功率為最大值900W且不可調(diào)節(jié)，該山區(qū)電壓為200V．只閉合開關(guān)S₁時(shí)電路處于檔位 I，功率可從100W調(diào)節(jié)到400W．
（1）此電路處于最大電功率檔時(shí)，需要閉合的開關(guān)是S₁、S₂、S₃．
（2）求電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值R₃．
（3）只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路處于檔位II，請(qǐng)計(jì)算處于這個(gè)檔位時(shí)流過電阻絲R₂的電流的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻最小時(shí)，電功率最大，結(jié)合電阻的串并聯(lián)判斷閉合什么開關(guān)時(shí)電路中電阻最小；
（2）當(dāng)只閉合S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器與R₁串聯(lián)，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)R₃處于阻值為零處時(shí)，檔位I功率為最大值400W；當(dāng)R₃處于阻值最大處時(shí)，檔位I功率為最小值100W；根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電阻的串聯(lián)求出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值；
（3）當(dāng)S₁，S₂，S₃都閉合時(shí)，電路的功率為最大值，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合電壓200V、最大功率900W求出R₂的阻值；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，R₂、R₃串聯(lián)，若R₃處于阻值為零處時(shí)流過電阻絲R₂的電流最大，若R₃處于阻值最大處時(shí)流過電阻絲R₂的電流最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出最大和最小電流，即可得出處于這個(gè)檔位時(shí)流過電阻絲R₂的電流的變化范圍．

解答 解：（1）由電路圖可知，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃閉合時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，電路中的電阻最小，

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此電路處于最大電功率檔；
（2）當(dāng)只閉合S₁，電路狀態(tài)如下圖所示：

若R₃處于阻值為零處時(shí)，檔位I功率為最大值：
P_1大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（200V）^{2}}{{R}_{1}}$=400W，
解得：R₁=100Ω，
若R₃處于阻值最大處時(shí)，檔位I功率為最小值：
P_1小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{（200V）}^{2}}{100Ω+{R}_{3}}$=100W，
解得：R₃=300Ω；
（3）當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電路的功率為最大值：
P_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（200V）^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=900W，
將R₁=100Ω代入得：R₂=80Ω；
當(dāng)只閉合S₂時(shí)，如下圖所示：

若R₃處于阻值為零處時(shí)，流過電阻絲R₂的電流最大：
I_max=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{200V}{80Ω}$=2.5A；
若R₃處于阻值最大處時(shí)，流過電阻絲R₂的電流最�。�
I_min=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{200V}{80Ω+300Ω}$≈0.53A；
電流的變化范圍約為0.53A～2.5A．
答：（1）S₁、S₂、S₃；
（2）滿足要求的電熱絲R₁的阻值為100Ω，電位器的最大電阻值R₃為300Ω；
（3）只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路處于檔位Ⅰ、Ⅱ時(shí)，流過電阻絲R₂的電流的變化范圍為0.55A～3A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電功率公式的靈活運(yùn)用和畫出等效電路圖，難點(diǎn)是根據(jù)電功率公式分析電火鍋的檔位．