Question

14．如圖所示，一只標(biāo)有“6V 3.6W”字樣的小燈泡L和最大阻值為50Ω的滑動變阻器R串聯(lián)后接在電源電壓U恒為6V的電路中，設(shè)燈泡電阻不變，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 無論怎樣移動滑片P，電路中總功率不會超過3.6W
• B． 移動滑片P，電路中總功率最小值為0.6W
• C． 移動滑片P，當(dāng)R的功率為1.8W時(shí)，L的功率為1.8W
• D． 當(dāng)滑片P滑至某個(gè)位置時(shí)，L和R的電功率相等

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)總電阻最小時(shí)，電路的總功率最大，據(jù)此分析；
（2）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，當(dāng)燈泡的電阻與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)時(shí)電路中的電流最小，電路的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求求出電路中總功率最小值；
  （3）根據(jù)P=UI，設(shè)當(dāng)變阻器的電壓為U′時(shí)，其功率為1.8W時(shí)，由P=UI求電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，求此時(shí)燈的電壓為，由歐姆定律，求通過燈的電流；
根據(jù)串聯(lián)電路電流相等列方程，得出變阻器的實(shí)際電壓，根據(jù)無解分析；
（4）根據(jù)串聯(lián)電路中各處的電流相等結(jié)合P=I²R分析．

解答 解：
（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)總電阻最小時(shí)，電路的總功率最大；此時(shí)變阻器接入電路的電阻為零，燈泡兩端的電壓和額定電壓相等，燈泡的實(shí)際功率為3.6W，即電路的最大功率為3.6W；故A正確；
（2）根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值最大時(shí)，總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以電路的最小總功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}{+R}_{滑}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+50Ω}$=0.6W，故B正確；
（3）由P=UI可得，當(dāng)變阻器的電壓為U′時(shí)，其功率為1.8W時(shí)，電路中的電流為：
I=$\frac{{P}_{R}}{U′}$=$\frac{1.8W}{U′}$------①，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，此時(shí)燈泡的電壓為U_實(shí)=U-U′=6V-U′，
由歐姆定律可得，通過燈的電流：
I_實(shí)=$\frac{{U}_{實(shí)}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V-U′}{10Ω}$-------②，
串聯(lián)電路電流處處相等，由①②可得：$\frac{1.8W}{U′}$=$\frac{6V-U′}{10Ω}$，
整理得U′²-6U′+18=0，由數(shù)學(xué)知識可知，此方程無解，即不存在使R的功率為1.8W時(shí)，L的功率為1.8W的電壓，故C錯(cuò)誤；
（4）因串聯(lián)電路電流處處相等，所以由P=I²R可知，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻與燈泡的電阻相等時(shí)，兩者消耗的電功率相等，故D正確；
故選ABD．

點(diǎn)評 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律及電功率公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是判斷電流功率有最值的條件，難點(diǎn)是選項(xiàng)C的分析．