Question

4．如圖，A點到河岸的距離AD為3km，D點到B點的距離為5km，小軍要從A處走到河岸取水然后送到B處，他先沿著垂直于河岸的方向到D點取水，再沿直線DB到B處．若小軍的速度大小恒為5km/h，不考慮取水停留的時間．
（1）求小軍完成這次取水和送水任務所需的時間．
（2）從A點作出一條光線AO經(jīng)MN反射后沿OB通過B點，若∠DAO=40°，請你作出法線并求出反射角的大�。�

Answer 1

分析 （1）已知AB間的距離是4km，AB到河岸的距離（AD）是3km，可以計算出DB間的距離，此時便可知道小軍要走的路程了，又知速度，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$變形計算出所需時間；
（2）根據(jù)光的反射現(xiàn)象中，反射角等于入射角，作出法線；利用內(nèi)錯角相等可求出入射角和反射角大�。�

解答 解：
（1）如下圖所示，小軍完成這次取水和送水任務通過的總路程是s_AD+s_DB，
此時，s_AD=3km，s_DB=5km，

故小軍通過的路程s=s_AD+s_DB=3km+5km=8km，
由v=$\frac{s}{t}$得，所需的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{8km}{5km/h}$=1.6h；
（2）OB為反射光線，AO為入射光線，如圖所示，圖中O就是入射點，法線為過入射點與反射面垂直的虛線，如圖：
，
由圖可知，∠QOB為反射角，∠AOQ為入射角，
小軍要從A處沿著垂直于河岸的方向到D點，可知AD⊥MN，即AD∥QP，
已知∠DAO=40°，∠AOQ與∠DAO為內(nèi)錯角，大小相等，
故反射角：∠QOB=∠AOQ=∠DAO=40°．
答：（1）小軍完成這次取水和送水任務需要1.6h；
（2）法線位置如上圖；反射角為40°．

點評 本題利用平面鏡成像的特點，并結(jié)合數(shù)學知識，解決實際問題（取水路線最短），綜合性較強，是中考考查的熱點問題．