Question

11．如圖所示，是某魚缸水溫調(diào)節(jié)器的原理圖，其中R₁為阻值可調(diào)的電熱絲，開關(guān)S₂為單刀雙擲開關(guān)．已知U=220V，R₂=1200Ω，R₂不會短路．取水的比熱容c=4.2×10³ J/（kg℃）．
（1）開關(guān)S₁閉合、S₂接b時，電路處于加熱狀態(tài)；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂接a時，電路處于保溫狀態(tài)． （以上兩空均填“加熱”或“保溫”）
（2）當(dāng)電路處于加熱狀態(tài)時，通過電阻R₂的電流為多少？
（3）當(dāng)電路處于保溫狀態(tài)時，若電路消耗的功率P=24.2W，則電熱絲R₁連入電路的阻值應(yīng)為多少？
（4）當(dāng)電路處于加熱狀態(tài)時，要將缸中m=24.2kg的水溫度升高△t=4.0℃，現(xiàn)調(diào)節(jié)電熱絲R₁使其阻值為R₁′=100Ω，則加熱需多少時間？（假設(shè)電熱全部被水吸收，且無熱量散失）

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關(guān)S₁閉合、S₂接b時，R₁與R₂并聯(lián)；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂接a時，R₁與R₂串聯(lián)；根據(jù)電阻的串并聯(lián)比較兩種情況的電阻關(guān)系，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻越小，電功率越大，電路處于加熱狀態(tài)，反之電路處于保溫狀態(tài)；
（2）當(dāng)電路處于加熱狀態(tài)時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過電阻R₂的電流；
（3）當(dāng)電路處于保溫狀態(tài)時，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電熱絲R₁連入電路的阻值；
（4）當(dāng)電路處于加熱狀態(tài)時，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻的電功率，兩者之和即為電路的加熱功率；知道缸中水的質(zhì)量和升高的溫度，根據(jù)Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量，無熱量散失時消耗的電能W=Q_吸，利用P=$\frac{W}{t}$求出加熱時間．

解答 解：（1）由電路圖可知，
當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂接b時，R₁與R₂并聯(lián)，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的電功率越大，電路處于加熱狀態(tài)；
當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂接a時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的電功率越小，電路處于保溫狀態(tài)；
（2）當(dāng)電路處于加熱狀態(tài)時，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過電阻R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{220V}{1200Ω}$≈0.18A；
（3）當(dāng)電路處于保溫狀態(tài)時，R₁與R₂串聯(lián)，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{24.2Ω}$=2000Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電熱絲R₁連入電路的阻值：
R₁=R-R₂=2000Ω-1200Ω=800Ω；
（4）當(dāng)電路處于加熱狀態(tài)時，調(diào)節(jié)電熱絲R₁使其阻值為R₁′=100Ω，
則電路的加熱功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}′}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100Ω}$+$\frac{（220V）^{2}}{1200Ω}$=$\frac{1573}{3}$W，
魚缸內(nèi)水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×24.2kg×4.0℃=4.0656×10⁵J，
無熱量散失時，消耗的電能W=Q_吸=4.0656×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時間：
t=$\frac{W}{P′}$=$\frac{4.0656×1{0}^{5}J}{\frac{1573}{3}W}$≈775.4s．
答：（1）加熱；保溫；
（2）通過電阻R₂的電流為0.18A；
（3）電熱絲R₁連入電路的阻值應(yīng)為800Ω；
（4）加熱需775.4s．

點評 本題考查了電功率公式、歐姆定律、吸收熱量、電功公式以及串并聯(lián)電路特點的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是電路不同狀態(tài)對應(yīng)連接方式的判斷．