Question

12．如圖乙所示是一種起重機的簡圖，為了保證起重機起重時不會翻倒，在起重機右邊配有一個重物m₀；已知OA=12m，OB=4m．用它把質(zhì)量為2.3×10³kg，底面積為0.5m²的貨物G勻速提起（g=10N/kg）．求：
（1）起吊前，當貨物靜止在水平地面時，它對地面的壓強是多少？
（2）若起重機自重不計，吊起貨物時為使起重機不翻倒，右邊的配重m₀至少為多少千克？
（3）如果起重機吊臂前端是由如圖甲所示的滑輪組組成，動滑輪總重100kg，繩重和摩擦不計．如果拉力的功率為6kW，則把2.3×10³kg的貨物勻速提高20m，拉力F的大小是多少？需要多少時間？

Answer 1

分析 （1）先求出貨物對水平地面的壓力，然后由壓強公式求出貨物對地面的壓強．
（2）以O作為支點，將物重和配重分別看作動力和阻力，已知兩力臂OA、OB的長，根據(jù)杠桿的平衡條件列式求解即可．
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出拉力；利用W=Fs求出總功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$即可求出所用時間．

解答 解：（1）貨物對水平地面的壓力F=G=mg=2.3×10³kg×10N/kg=2.3×10⁴N，
則對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.3×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4.6×10⁴Pa；
（2）由杠桿平衡條件可得：OA×mg=OB×m₀g，
所以m₀=$\frac{OA×m}{OB}$=$\frac{12m×2.3×1{0}^{3}kg}{4m}$=6.9×10³kg；
（2）由圖甲可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，由于繩重和摩擦不計．
則拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動）=$\frac{1}{3}$×（2.3×10³kg+100kg）×10N/kg=8000N；
由于繩端移動的距離s=3h=3×20m=60m，
則總功W=Fs=8000N×60m=4.8×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$得：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{6000W}$=80s．
答：（1）起吊前，當貨物靜止在水平地面時，它對地面的壓強是4.6×10⁴Pa；
（2）若起重機自重不計，吊起貨物時為使起重機不翻倒，右邊的配重m₀至少為6.9×10³kg；
（3）拉力F的大小是8000N；需要80s的時間．

點評 本題考查杠桿平衡條件和滑輪組的應用，關鍵是壓強、功率的公式及其變形的靈活應用．