Question

12．如圖乙所示是一種起重機(jī)的簡(jiǎn)圖，為了保證起重機(jī)起重時(shí)不會(huì)翻倒，在起重機(jī)右邊配有一個(gè)重物m₀；已知OA=12m，OB=4m．用它把質(zhì)量為2.3×10³kg，底面積為0.5m²的貨物G勻速提起（g=10N/kg）．求：
（1）起吊前，當(dāng)貨物靜止在水平地面時(shí)，它對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）若起重機(jī)自重不計(jì)，吊起貨物時(shí)為使起重機(jī)不翻倒，右邊的配重m₀至少為多少千克？
（3）如果起重機(jī)吊臂前端是由如圖甲所示的滑輪組組成，動(dòng)滑輪總重100kg，繩重和摩擦不計(jì)．如果拉力的功率為6kW，則把2.3×10³kg的貨物勻速提高20m，拉力F的大小是多少？需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）先求出貨物對(duì)水平地面的壓力，然后由壓強(qiáng)公式求出貨物對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（2）以O(shè)作為支點(diǎn)，將物重和配重分別看作動(dòng)力和阻力，已知兩力臂OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)杠桿的平衡條件列式求解即可．
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）求出拉力；利用W=Fs求出總功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$即可求出所用時(shí)間．

解答 解：（1）貨物對(duì)水平地面的壓力F=G=mg=2.3×10³kg×10N/kg=2.3×10⁴N，
則對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.3×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4.6×10⁴Pa；
（2）由杠桿平衡條件可得：OA×mg=OB×m₀g，
所以m₀=$\frac{OA×m}{OB}$=$\frac{12m×2.3×1{0}^{3}kg}{4m}$=6.9×10³kg；
（2）由圖甲可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，由于繩重和摩擦不計(jì)．
則拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（2.3×10³kg+100kg）×10N/kg=8000N；
由于繩端移動(dòng)的距離s=3h=3×20m=60m，
則總功W=Fs=8000N×60m=4.8×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$得：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{6000W}$=80s．
答：（1）起吊前，當(dāng)貨物靜止在水平地面時(shí)，它對(duì)地面的壓強(qiáng)是4.6×10⁴Pa；
（2）若起重機(jī)自重不計(jì)，吊起貨物時(shí)為使起重機(jī)不翻倒，右邊的配重m₀至少為6.9×10³kg；
（3）拉力F的大小是8000N；需要80s的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查杠桿平衡條件和滑輪組的應(yīng)用，關(guān)鍵是壓強(qiáng)、功率的公式及其變形的靈活應(yīng)用．