Question

某溶液的密度隨深度h（以厘米為單位）而變化，其變化規(guī)律為：ρ=ρ₀+k?h，式中ρ₀=1克/厘米³，k=0.01克/厘米⁴．現(xiàn)向該溶液中放入兩只用一根10厘米長的細(xì)線連在一起的小球A和B，每只球的體積為V=1厘米³，其質(zhì)量分別為m_A=1.2克和m_B=1.4克．而且兩個球在溶液中都處于懸浮靜止?fàn)顟B(tài)，線是拉緊的．
求：（1）此時小球A所處的深度h_A．
（2）此時細(xì)線對小球A的拉力T．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A球所處深度為h_A，B球所處深度為h_B，因?yàn)閙_A＜m_B，所以h_B=h_A+0.1m，根據(jù)物體的懸浮條件列方程求得A、B球所處的深度；
（2）利用ρ_B=ρ₀+kh_B求出B球處的密度，利用阿基米德原理求出B球受到的浮力，因?yàn)锽球靜止，所以G_B=F_B+F_拉，據(jù)此求繩子中拉力大小．

解答：解：（1）設(shè)A球所處深度為h_A，B球所處深度為h_B，由于m_A＜m_B，所以B球應(yīng)在A球下方；
則：h_B=h_A+0.1m，
將A、B看作整體，根據(jù)物體的懸浮條件可得：
F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即：ρ_AgV_A+ρ_BgV_B=m_Ag+m_Bg，
（ρ₀+kh_A）V+（ρ₀+kh_B）V=m_A+m_B，
2ρ₀V+2kh_AV+k×0.1m×V=m_A+m_B，
即：2×1×10³kg/m³×1×10^-6m³+2×0.01×10⁵kg/m⁴×h_A×1×10^-6m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.1m×1×10^-6m³
=2.6×10^-3kg，
解得：
h_A=0.25m=25cm，
（2）h_B=h_A+0.1m=0.25m+0.1m=0.35m；
ρ_B=ρ₀+kh_B=1×10³kg/m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.35m=1.35×10³kg/m³，
B球受到的浮力：
F_B=ρ_BgV_B=ρ_BgV=1.35×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-6m³=0.0135N，
B球重：
G_B=m_Bg=0.0014kg×10N/kg=0.014N，
∵G_B=F_B+F_拉，
∴T=F_拉=G_B-F_B=0.014N-0.0135N=0.005N．
答：（1）此時小球A所處的深度h_A=25cm；
（2）此時細(xì)線對小球A的拉力T=0.0005N．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對重力公式、阿基米德原理、物體的懸浮條件的掌握和運(yùn)用，因?yàn)閿?shù)字比較復(fù)雜，要細(xì)心！為計(jì)算方便，取g=10N/kg．