Question

如圖所示電路，電源兩端電壓一定。當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_a時(shí)，通過電阻R_a的電流為I₁，電阻R₁和電阻R₂消耗的功率之和P₁＝
12W，電壓表示數(shù)為U₁；當(dāng)開關(guān)S₁ S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_b時(shí)，通過電阻R_b的電流為I₂，滑動(dòng)變阻器消耗的功率P_b＝6W，電壓表V的示數(shù)為U₂。已知U₁=5U₂且3R₁=2R₂。求：
 
（1）電流I₁和I₂的比值；
（2）電阻R_a和R_b的比值；
（3）開關(guān)S₁ S₂均閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_a時(shí)消耗的功率P_a 。

Answer 1

（1）2：1（2）1：10（3）9.6W

試題分析：當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_a時(shí)，等效電路如圖2甲所示；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_b時(shí)，等效電路如圖2乙所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_a時(shí)，等效電路如圖2丙所示。

（1分）
（1）由圖2甲、乙得：
= ， =，U₁=5U₂且3R₁=2R₂。
解得：=                                 （1分）
（2）電源兩端電壓不變，I₁（R₁+R₂+Ra）=I₂（R₁+R_b）      ①
由圖2甲、乙得：P₁ = I₁²（R₁+R₂） P_b = I₂²R_b
已知：P₁＝12W , P_b＝6W
解得:   R₁+R₂=R_b/2    ②         
3R₁=2R₂          ③
由②③式得：R_b=5R₁ ④               （1分）
由①③④式得：    R_a /R_b=1/10           （1分）
（3）由圖2乙、丙得：U= I₂（R₁+R_b）   U= I₃（R₁+R_a）
I₂ /I₃=4/1                           （1分）
P_b = I₂²R_b    P_a= I₃²R_a   
P_b /P_a=5/8
P_a=9.6w                             …（1分）
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)電路的不同變化畫出等效電路圖，是解決本題的有效途徑之一，這是我們?cè)谄綍r(shí)的解題當(dāng)中應(yīng)該加強(qiáng)的．同時(shí)，本題多為對(duì)比值的求解，要求我們對(duì)電路的分析、公式的運(yùn)用都要相當(dāng)熟練，而且一定要保證各個(gè)物理量的對(duì)應(yīng)性，是一道很有挑戰(zhàn)性的題目．