Question

14．在修建菜園壩長江大橋時，購買了質(zhì)量為16t的空心鋼箱梁，底面積為40m²，高0.2m．在運輸過程中，采用把鋼箱梁放在水中拖運，鋼箱梁底部離水面0.2m深，在建橋處再用塔吊將鋼箱梁吊到安裝位置，吊裝過程如圖所示．（g=10N/kg）
（1）鋼箱梁底部受到水的壓強是多少？
（2）鋼箱梁在水中受到的浮力是多少？
（3）剛起吊鋼箱梁時，掛鉤的拉力是多少？
（4）鋼箱梁離開水面后，塔吊的電動機對鋼繩的拉力F為5×10⁴N，則拉力F做功的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）鋼梁底部受到水的壓強較簡單，直接利用公式P=ρgh計算即可．
（2）計算鋼箱梁所受浮力，必須先判斷鋼梁排開水的體積，然后利用阿基米德原理進行計算．
（3）鋼箱梁部分在水中時，受到三個力的作用：重力、浮力、掛鉤的拉力．其中重力方向向下，浮力和拉力方向都向上，根據(jù)平衡關(guān)系計算出拉力的大�。�
（4）鋼箱梁離開水面后，不受浮力的作用，確定承擔(dān)物重的繩子的股數(shù)根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%求拉力F做功的效率．

解答 解：（1）鋼梁底部受到水的壓強為
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa
（2）鋼箱梁排開水的體積為
V=Sh=40m²×0.2m=8m³
鋼箱梁在江水中受到的浮力
F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8×10⁴N
（3）鋼箱梁受到的重力為
G=mg=16×10³kg×10N/kg=1.6×10⁵N
剛起吊鋼箱梁時，掛鉤對鋼箱梁的拉力是
F=G-F_浮=1.6×10⁵N-8×10⁴N=8×10⁴N；
（4）因為有四段繩子承擔(dān)物重，
拉力F做功的效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F×4h}=\frac{G}{4F}=\frac{mg=}{4F}\frac{1.6×1{0}^{4}kg×10N/kg}{5×1{0}^{4}N×4}$×100%=80%．
故答案為：（1）底部受到水的壓強為2×10³Pa．
（2）鋼箱梁在江水中所受浮力為8×10⁴N．
（3）掛鉤對鋼箱梁的拉力是8×10⁵N．
（4）鋼箱梁離開水面后，塔吊的電動機對鋼繩的拉力F為5×10⁴N，則拉力F做功的效率為80%．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了液體壓強、漂浮、阿基米德原理、滑輪組、機械功率等知識，其中利用阿基米德原理計算浮力時，關(guān)鍵是明確物體排開水的體積；解決滑輪組問題時，能正確判斷承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)，是得出正確答案的第一步．