Question

9．漂浮在水面上的木塊，其體積為100cm³，靜止時有$\frac{1}{3}$體積露在水面上，求：
（1）木塊受到的浮力是多少？
（2）木塊的密度是多少？
（3）若在木塊頂部放一個鐵塊，恰好能使木塊全部浸沒在水中，那么小鐵塊多重？

Answer 1

分析 （1）根據題意求出木塊漂浮時排開水的體積，根據阿基米德原理求出木塊受到的浮力；
（2）木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據F_浮=G=mg求出木塊的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度；
（3）木塊全部浸沒在水中時，排開水的體積和木塊的體積相等，根據阿基米德原理求出木塊和鐵塊受到的浮力，然后減去木塊的重力即為小鐵塊的重力．

解答 解：（1）木塊漂浮時，排開水的體積：
V_排=（1-$\frac{1}{3}$）V_木=$\frac{2}{3}$×100×10^-6m³=$\frac{2}{3}$×10^-4m³，
木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{3}$×l0^-4m³=$\frac{2}{3}$N≈0.67N；
（2）因木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F_浮=G=mg可得，木塊的質量：
m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{0.67N}{10N/kg}$=0.067kg=67g，
則木塊的密度：
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{67g}{100c{m}^{3}}$=0.67g/cm³；
（3）木塊全部浸沒在水中時，排開水的體積：
V_排′=V_木=100cm³=1×10^-4m³，
木塊和鐵塊受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×l0^-4m³=1N，
因木塊和鐵塊整體漂浮時受到的浮力和它們的重力相等，即F_浮′=G_鐵+G_木，
則鐵塊的重力：
G_鐵=F_浮′-G_木=F_浮′-F_浮=1N-0.67N=0.33N．
答：（1）木塊受到的浮力是0.67N；
（2）木塊的密度是0.67g/cm³；
（3）若在木塊頂部放一個鐵塊，恰好能使木塊全部浸沒在水中，那么小鐵塊重為0.33N．

點評 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件、重力公式、密度公式的應用，計算過程要注意單位的換算．