Question

1．2012年6月24日，我國“蛟龍”號(hào)載人潛水器在馬里亞納海域進(jìn)行的7000m級(jí)第四次下潛試驗(yàn)中成功突破7000m深度，再創(chuàng)中國載人深潛新紀(jì)錄（如圖所示）．求：（為計(jì)算簡便，近似取海水密度ρ=1.0×10³ kg/m³，g=10N/kg）
（1）當(dāng)“蛟龍”號(hào)下潛到水面下7000m深處時(shí)，它的面積為5×10^-3 m²的一個(gè)觀測窗口受到海水的壓強(qiáng)p和壓力F；
（2）在這次試驗(yàn)中，“蛟龍”號(hào)從3000m深度處下潛至7000m深處，歷時(shí)2小時(shí)10分鐘，如果“蛟龍”號(hào)的總質(zhì)量為2.2×10⁴ kg，請(qǐng)你計(jì)算在這段時(shí)間里，重力做功的功率．
（3）當(dāng)“蛟龍”號(hào)完成試驗(yàn)重新浮出海面，漂浮時(shí)排開海水的體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh求出當(dāng)“蛟龍”號(hào)下潛到水面下7000m深處時(shí)受到的壓強(qiáng)，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出觀測窗口受到海水的壓力；
（2）由題意可知“蛟龍”號(hào)下降的高度，根據(jù)W=Gh=mgh求出重力做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出重力做功的功率；
（3）“蛟龍”號(hào)漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開海水的體積．

解答 解：（1）觀察窗口受到的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，觀察窗口受到的壓力：
F=pS=7×10⁷Pa×5×10^-3m²=3.5×10⁵N；
（2）“蛟龍”號(hào)下降的高度：
h=7000m-3000m=4000m，
重力做的功：
W=Gh=mgh=2.2×10⁴kg×10N/kg×4000m=8.8×10⁸J，
重力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8.8×1{0}^{8}J}{2×3600s+10×60s}$≈1.13×10⁵W；
（3）因物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，
所以，“蛟龍”號(hào)漂浮時(shí)受到的浮力：F_浮=mg，
由阿基米德原理可得：F_浮=ρgV_排，
則排開海水的體積：
V_排=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{2.2×1{0}^{4}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=22m³．
答：（1）觀測窗口受到海水的壓強(qiáng)為7×10⁷Pa，壓力為3.5×10⁵N；
（2）在這段時(shí)間里，重力做功的功率為1.13×10⁵W；
（3）當(dāng)“蛟龍”號(hào)完成試驗(yàn)重新浮出海面，漂浮時(shí)排開海水的體積為22m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式和骨固體壓強(qiáng)公式、做功公式、功率公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，有一定的難度．