Question

3．如圖所示電路，電源兩端電壓一定，開關S閉合后，電壓表V₁、V₂的示數之比為2：1，電阻R₁消耗的功率為P₁；電阻R₂、R₃交換位置后，兩塊電壓表的示數均不變；現用電流表A₁替換電壓表V₁，用電流表A₂替換電壓表V₂，電阻R₁消耗的功率為P₁′．則P₁：P₁′為（　�。�

• A． 9：175
• B． 25：175
• C． 9：25
• D． 7：25

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，根據串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電壓表示數之間的關系即可得出電阻之間的關系；
（2）當電阻R₂、R₃交換位置后，R₁、R₂、R₃仍串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₃兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，再根據串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電壓表示數之間的關系即可得出電阻之間的關系，聯(lián)立等式求出三電阻之間的關系；
（3）根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出電阻R₁消耗的功率；
用電流表A₁替換電壓表V₁，用電流表A₂替換電壓表V₂，三電阻并聯(lián)，根據并聯(lián)電路的特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出電阻R₁消耗的功率，進一步得出答案．

解答 解：
（1）由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，
串聯(lián)電路中各處的電流相等，且串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
已知電壓表V₁、V₂的示數之比為2：1，根據歐姆定律可得：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{1}$，
即R₂+2R₃=R₁----------①
當電阻R₂、R₃交換位置后，R₁、R₂、R₃仍串聯(lián)，電壓表V₁測R₁和R₃兩端的電壓之和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，
兩塊電壓表的示數均不變，即V₁、V₂的示數之比仍然為2：1，
則：$\frac{{U}_{V1}′}{{U}_{V2}′}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{3}）}{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{1}$，
即R₃+2R₂=R₁----------②
由①②可得：R₂=R₃，
則R₁=R₃+2R₂=R₃+2R₃=3R₃，
此時電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_{1}}$=$\frac{3U}{5{R}_{1}}$，
由P=I²R可得，電阻R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{3U}{5{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{9{U}^{2}}{25{R}_{1}}$；
由圖知，用電流表A₁替換電壓表V₁，用電流表A₂替換電壓表V₂，三電阻并聯(lián)，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電阻R₁消耗的功率：P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，P₁：P₁′=$\frac{9{U}^{2}}{25{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=9：25．
故選C．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是三種情況下電路串并聯(lián)的辨別和電表所測電路元件的判斷．